ОГЭ-2024 МАТЕМАТИКА. ЯЩЕНКО 36 ВАРИАНТОВ. ВАРИАНТ 11 ЧАСТЬ-2

• Переписываем уравнение: x - 3 в четвертой степени - 3x - 3 во второй степени - 10 = 0.  

• Вводим замену: x - 3 во второй степени = t.  

• Решаем уравнение по дискриминанту: t^2 - 3t - 10 = 0, t1 = 5, t2 = -2.  

• Подставляем значения в исходное уравнение: x - 3 = ±√5.  

• Записываем ответ: x = 3 ± √5.  

• Первый велосипедист выехал со скоростью 12 км/ч, второй - 10 км/ч, третий - x км/ч.  

• Составляем таблицу: время и расстояние для каждого велосипедиста.  

• Уравнения: x * t - 2 = 10 * t - 1 и x * t = 12 * t + 2.  

• Решаем систему уравнений: x = 10 * t - 1 / t - 2 и x = 12 * t + 2 / t.  

• Находим x: x = 20 км/ч.  

• Функция: y = 0.75x^2 - 1.5x * |x| / x - 2.  

• Область определения: x не равен 2.  

• Преобразование функции: y = 3/4x * |x|.  

• Построение графика: y = 3/4x * x при x > 0 и y = -3/4x^2 при x < 0.  

• Таблица значений для построения графика.  

• Отмечаем оси координат и задаем единицы масштаба.  

• Строим график функции, начиная с точек с положительными значениями x.  

• Указываем, что график не существует при x = 2.  

• Строим прямую y = m, параллельную оси x.  

• Определяем, при каком значении m прямая не пересекает график функции.  

• Ответ: m = 3.  

• Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC касается прямой AB в точке B.  

• Находим AC, если диаметр окружности равен 3.6, а AB = 8.  

• Используем теорему о касательной и секущей для решения уравнения.  

• Находим дискриминант и корни уравнения.  

• Подбираем корни, чтобы они оканчивались на 6.  

• Решаем уравнение и находим AC = 10.  

• Умножаем уравнение на 5 для упрощения.  

• Используем формулу дискриминанта для нахождения корней.  

• Находим AC = 6.4.  

• На средней линии трапеции ABCD выбрана точка E.  

• Доказываем, что сумма площадей треугольников BCE и AED равна половине площади трапеции.  

• Используем теорему Фалеса и высоту трапеции для вычисления площадей треугольников.  

• В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36 и AC = 54.  

• Прямая BD, перпендикулярная AO, пересекает AC в точке D.  

• Находим CD, используя данные задачи.  

• Дан треугольник ABC, где O - центр описанной окружности, BD перпендикулярно AO.  

• AB = 36, AC = 54, BD пересекает AC в точке D.  

• Необходимо найти CD.  

• Диаметр и перпендикулярная ему хорда делят дуги на равные части.  

• Углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  

• Треугольники ABD и ABC подобны по двум углам.  

• Используем отношение подобных треугольников для решения задачи.  

• Хорда, перпендикулярная диаметру, делит его пополам.  

• Равные отрезки стягивают равные дуги.  

• Дуга AB равна дуге AC, углы BCA и ABH равны.  

• Треугольники ABD и ABC подобны по двум углам.  

• Находим отношения сторон в треугольниках.  

• Используем пропорции для нахождения неизвестных сторон.  

• Подставляем значения и решаем уравнение.  

• Находим CD: CD = AC - AD = 54 - 24 = 30.  

• Важно разобраться с задачами, особенно с частью второй.  

• Пример успешного решения задачи с разбором.