ID1191I Лекция 1 Теоретико множественный подход в обучении математике младших школьников

• Анна Калинченко представляет курс лекций по основам математического образования.  

• Первая лекция посвящена теоретико-множественному подходу в обучении младших школьников.  

• Рекомендованы учебники по математике и методике преподавания начального курса математики.  

• Обязательная литература для изучения курса.  

• Теория множеств, созданная Георгом Кантором, оказала значительное влияние на математику.  

• Основные понятия теории: множество, пустое множество, элементы множества.  

• Множество определяется своими элементами.  

• Перечисление элементов множества и характеристическое свойство элементов.  

• Характеристическое свойство указывает, принадлежит ли объект множеству.  

• Примеры множеств с различными характеристическими свойствами.  

• Запись множеств с характеристическими свойствами.  

• Примеры записи множеств натуральных чисел и квадратов.  

• Теория множеств лежит в основе математического образования.  

• Дети раннего возраста интуитивно объединяют предметы по свойствам.  

• Дети начинают называть предметы, принадлежащие множеству.  

• Расширение и углубление понятий, связанных с множественными свойствами.  

• Умение выделять много однородных предметов и устанавливать элементы множества.  

• Примеры с печеньем и пряниками.  

• Круг Эйлера как техника визуальной организации множеств.  

• Иллюстрации из учебника математики для начальной школы.  

• Уменьшение множества до одного элемента.  

• Увеличение множества до множества с большим количеством элементов.  

• Дети знакомятся с операциями с множествами до школы.  

• Предметно-практический опыт помогает им перейти к более точному рассмотрению математических объектов.  

• В дошкольном детстве дети учатся разбивать множества на подмножества, что формирует научное мировоззрение.  

• Объединение по существенному признаку лежит в основе разбиения на классы.  

• Пример: выбор кубиков по цвету без пересечения множеств.  

• Круги Эйлера помогают наглядно представить операции над множествами.  

• Пересечение множеств: элементы одного множества, не принадлежащие другому.  

• Объединение множеств: элементы одного множества или другого.  

• Разность множеств: элементы одного множества, не принадлежащие другому.  

• Дополнение множества: элементы одного множества, не принадлежащие другому, если одно множество является подмножеством другого.  

• Теории множеств лежат в основе математических операций, выполняемых детьми.  

• Дети не изучают абстрактные понятия, но интерпретируют их в практических заданиях.  

• Примеры: определение подмножеств и выполнение логических задач.  

• Задания повышенной сложности готовят детей к олимпиадам и конкурсам.  

• Важно понимать и интерпретировать операции с множествами для решения задач.  

• Умение видеть подмножества важно для аналитико-синтетической деятельности.  

• Учебные пособия уделяют внимание обучению видеть и составлять множества из подмножеств.  

• Теоретико-множественный подход важен для обучения математике.  

• Умение видеть подмножества помогает понять состав числа.  

• Регулярные предметно-практические задания помогают детям видеть подмножества.  

• Использование сенсорных умений для визуализации множеств.  

• Примеры: разделение элементов по цвету, форме и размеру.  

• Комбинаторные задания помогают детям видеть подмножества в множествах.  

• Использование методики "домика для числа" для понимания множеств.  

• Пример с четырьмя элементами: три желтых и один красный, два желтых и два красных, один желтый и три красных.  

• Понимание, что все числа меньше заданного числа входят в его множество.  

• Составление подмножеств внутри одного множества.  

• Пример: четыре элемента могут быть представлены как три и один, два и два, один и три.  

• Важность теории множеств для обучения младших школьников.  

• Взаимооднозначное соответствие между элементами множеств.  

• Примеры зависимостей и соответствий в математике.  

• Декартово произведение как основа для комбинаторных задач.  

• Декартово произведение в начальном курсе математики.  

• Комбинаторные задачи в факультативах и внеурочной деятельности.  

• Примеры задач для детей, развивающие логические операции.  

• Взаимооднозначное соответствие как основа счетной деятельности.  

• Модель натурального числа как мощность конечного множества.  

• Опыт наблюдения за множествами у детей.  

• Определение равномощности множеств.  

• Взаимооднозначное соответствие между элементами множеств.  

• Классы равномощных множеств и их мощность.  

• Формирование понятия числа через счетную операцию.  

• Пример с тремя яблоками и тарелками.  

• Переход от конкретного содержания к абстрактным символам.  

• Пересчет предметных совокупностей.  

• Установление взаимооднозначного соответствия между числами и предметами.  

• Упорядочивание элементов и приписывание им номеров.  

• Введение понятий "поровну" и "больше на один".  

• Пример с пятью элементами: три яблока, две груши.  

• Определение количества яблок и груш в множестве фруктов.  

• Установление взаимооднозначного соответствия для нахождения разности.  

• Пример с вычитанием: из трех яблок убрать две груши.  

• Разность чисел три и два.  

• Определение знака арифметического действия и наибольшего компонента.  

• Пример сложения: объединение множеств из трех и двух элементов.  

• Пример вычитания: удаление одного подмножества из большего множества.  

• Объяснение умножения как объединения равночисленных подмножеств.  

• Пример задачи: на трех столах по два блокнота, сколько всего блокнотов?  

• Важность правильного порядка множителей и невозможность изменения записи.  

• Разбиение множества на равночисленные подмножества.  

• Пример задачи: сколько яблок на каждой тарелке?  

• Две ситуации: поиск количества элементов в подмножестве и поиск числа подмножеств.  

• Пример с множествами из двух и шести элементов.  

• Определение кратности отношений.  

• Применение теории множеств для решения текстовых арифметических задач.  

• Пример задачи с проволокой: сколько метров проволоки в каждом мотке?  

• Использование графической модели для решения задачи.  

• Применение понятий "поровну", "больше", "меньше" для установления отношений.  

• Задача: сколько собрали помидоров и огурцов?  

• Использование графической модели и теоретико-множественного подхода.  

• Решение задачи арифметическим способом без составления уравнений.  

• Рассматриваются примеры задач, связанные с теоретико-множественным пониманием образования множеств.  

• Установление взаимооднозначного соответствия, равенства и равномощности между элементами множеств.  

• Использование теоретико-множественного смысла сложения, вычитания, произведения и частного для построения программных элементов.  

• Все учебно-методические комплексы, такие как "Школа России", "Перспектива" и "Планета знаний", строятся на теоретико-множественном подходе.  

• Дети с раннего возраста интересуются множествами и начинают оперировать ими.  

• Работа с элементами множеств составляет основную деятельность по изучению окружающего мира.  

• Теоретико-множественная позиция помогает более точно и глубоко рассматривать зависимости между элементами окружающего мира.  

• Развитие аналитико-синтетической деятельности и построение курса математики на основе теоретико-множественного подхода.  

• Теоретико-множественный подход не единственный, есть и другие подходы, такие как число как мера величины в курсе Ильконина-Давыдова.  

• Лекция посвящена теоретико-множественному подходу, который лежит в основе большинства учебно-методических комплексов.  

• Постепенное развитие личности ребенка в раннем возрасте и начальной школе позволяет углублять и расширять знания о мире.  

• Лекция завершена, спасибо за внимание.