Лекция 3 Зависимость и независимость двух СВ

• Зависимость и независимость случайных величин определяется их законами распределения.  

• Если случайные величины независимы, их законы распределения можно найти, не учитывая зависимость.  

• Если функция распределения системы случайных величин равна произведению функций распределения составляющих, то случайные величины независимы.  

• Если плотности случайных величин равны, то они независимы.  

• Условным законом распределения одной из случайных величин называется ее закон распределения при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение.  

• Условная вероятность определяется как вероятность произведения событий и деления на вероятность одного из них.  

• В видео объясняется, как найти условные законы распределения случайных величин, если известна таблица распределения.  

• Условный закон распределения случайной величины при условии, что другая величина принимает конкретное значение, определяется как вероятность совместного события.  

• Видео объясняет, как найти условную плотность распределения случайной величины, если известна плотность совместного распределения.  

• Условная плотность обладает свойствами плотности распределения и нормировки.  

• В примере рассматривается двумерная случайная величина с заданной плотностью совместного распределения.  

• Необходимо найти безусловное и условное распределение составляющей икс и убедиться, что случайные величины зависимы.  

• Область определения случайной величины икс определяется с помощью построения области д.  

• Выносится переменная икс за знак интеграла, затем раскрывается скобка и вычисляются два простейших интеграла.  

• Полученный результат равен -2ц, где ц - константа.  

• Проверяется условие нормировки, чтобы убедиться, что интеграл решен верно.  

• Получаем единицу, что подтверждает правильность решения.  

• Записывается формула условной плотности икса при условии игрек.  

• Интегрируется по иксу от минус игрек до нуля.  

• Проверяется, что условная плотность равна единице.  

• Записывается формула условной функции распределения для произвольного типа случайных величин.  

• Условная функция распределения вычисляется при условии, что икс меньше икса.