А.И.Щетников. Тайны исламских геометрических орнаментов

• Обсуждение проекта «Гетто класс».  

• Упоминание трудов Евклида и перевода «Оптики» на русский язык.  

• Представление темы: исламские орнаменты.  

• Автор занимается темой орнаментов исламского Востока два года.  

• Вдохновение пришло после поездки в Узбекистан.  

• Публикация трёх статей в журнале «Схлы».  

• Обзор исторического развития орнаментов.  

• Геометрические аспекты будут рассмотрены, но акцент на истории.  

• Орнаменты каждой культуры имеют симметрию.  

• Геометрические орнаменты требуют знаний элементарной геометрии.  

• Возможность использования темы для школьных исследовательских работ.  

• Пример древнего орнамента: мечеть Ибн Тулуна в Каире.  

• Орнаменты на сводах арок демонстрируют геометрию.  

• Геометрический орнамент возникает в государстве Саманидов в X веке.  

• Территория распространения: Иран, Афганистан, Туркмения, Узбекистан.  

• Мавзолей датируется около 900 года, но без геометрических орнаментов.  

• Через век орнаменты становятся популярными.  

• Находки из Нишапура с переплетающимися шестиугольниками.  

• Мавзолей в Тим между Самаркандом и Бухарой, датированный 978 годом.  

• Орнамент на тимпане включает шестиугольники, шестиконечные звёзды, ромбики и треугольники.  

• Узор строится на гексагональной сетке.  

• Три орнамента в нишах имеют разные группы симметрии.  

• Первый орнамент имеет оси зеркальной симметрии.  

• Второй орнамент имеет только вращательную симметрию четвёртого порядка.  

• Мозаики можно интерпретировать как фигурки или свастики, вывернутые по часовой или против часовой стрелки.  

• Эти мотивы характерны для последующих веков искусства.  

• Сохранившихся памятников того времени мало из-за войн и разрушений.  

• Мавзолей в Иране — значимая точка, где похоронен святой человек.  

• Многие памятники разрушены, но некоторые восстановлены в XX веке.  

• В Даммане есть минарет без верхушки, украшенный восьмиугольниками.  

• Для кладки минарета использовались приближения корней из двух, трёх, пяти и семи.  

• Возможно, строители знали о пифагорейских числах и их применении.  

• Построения на кирпичах выглядят почти как идеальные, если бы были выполнены циркулем и линейкой.  

• Из шести фигурок складываются разные орнаменты.  

• Орнаменты на минарете включают синие «бантики».  

• Начинается игра в мозаики, но пока они простые.  

• Под куполом мечети восемь ниш украшены семью разными орнаментами.  

• Один из орнаментов состоит из правильных пятиугольников и десятиконечных звёзд.  

• Другой орнамент сложнее и включает правильные семиугольники и шестиугольники.  

• Орнамент строится из правильных семиугольников, наложенных друг на друга.  

• Между семиугольниками остаются окошечки, образующие сложную структуру.  

• Правильный семиугольник не строится с помощью циркуля и линейки, что подчёркивает математическую сложность орнаментов.  

• В 1089 году в Исфахане работал Амар Хаям, известный своими математическими работами.  

• Он занимался классификацией кубических уравнений и созданием точного календаря.  

• Ведущие математики эпохи были причастны к созданию орнаментов.  

• В Газни орнаменты включают семиконечные правильные звёзды и неправильные пятиконечные звёзды.  

• Базовая структура орнамента усложняется, создавая «многоэтажку» из элементов.  

• Без базовой структуры построение такого орнамента невозможно.  

• Автор посетил Нахичевань осенью и отметил разницу между восприятием орнаментов на фотографиях и вживую.  

• Личное восприятие усиливает понимание сложности и красоты орнаментов.  

• Мавзолей расположен на границе с Ираном, в Азербайджане.  

• Архитектор — Джами ибн Абу Бакр.  

• Мавзолей имеет десять граней, каждая из которых украшена уникальным орнаментом.  

• Вокруг мавзолея — поясок из орнаментов попроще.  

• Орнаменты на гранях имеют разные количества концов: одиннадцатиконечные и тринадцатиконечные.  

• Совмещение орнаментов требует точного расчёта, но смещения между осями незначительны.  

• Наверху мавзолея есть двусмысленная надпись: «Мы умрём, а это останется».  

• Архитектор был главой маргинской школы, его постройки известны в Нахичеване и Иране.  

• Мавзолей украшен ковром из правильных пятиугольников.  

• Внутри фигурок есть дополнительные элементы.  

• В 2001–2002 годах физики исследовали мавзолей, увидев в нём элементы квазикристаллов.  

• Исследования привлекли внимание кристаллографов и специалистов по наноструктурам.  

• Мозаика состоит из десятиконечных звёзд и пятиугольников.  

• Окна в структуре заполняются разными способами.  

• Полоса мозаики могла служить ковром для мавзолея.  

• Экспедиция Московского института восточных культур начала раскопки дворца в 1928 году.  

• Найденные орнаменты считаются выдающимся памятником конца XII века.  

• Дворец украшен разнообразными геометрическими конструкциями.  

• Перед войной обсуждалась идея создания музея на месте дворца.  

• После войны дворец, по слухам, был превращён в коровник.  

• Автор удивляется, как можно было так обойтись с выдающимся археологическим памятником.  

• Орнаменты включают правильные и неправильные пятиугольники и двенадцатиугольники.  

• Математические факты привлекают авторов орнаментов.  

• В XI–XIII веках орнаменты создавали люди с математическим образованием, учившиеся в медресе.  

• Медресе были мусульманскими университетами, где изучались теология, юриспруденция и другие науки.  

• Молодые люди с математическими способностями отправлялись учиться к выдающимся учителям.  

• Строительство сложных мечетей требовало глубоких теоретических знаний.  

• Орнаменты отражают многообразие мира, построенное из простых принципов.  

• Традиция создания новых орнаментов напоминает науку, но остаётся искусством.  

• В 1220 году Самарканд был разрушен монголами.  

• Холм Афросиаб, на котором стоял старый город, сейчас пуст и частично занят археологическими sites.  

• Отец Джоли Руми, узнав о разрушении Самарканда монголами, решил эвакуировать семью и учеников из Балха.  

• Они сначала отправились в Мекку, а затем осели в Конье.  

• Многие жители Харасана и Иранского Азербайджана бежали на запад.  

• Конийский султанат стал местом прибежища для многих беженцев.  

• Султанат представлял собой феодальное государство с внутренними конфликтами между сыновьями.  

• Просуществовал с 1200 по 1300 год, переживая взлёты и падения.  

• В Конии строили из камня туфа, который легко режется и долго служит.  

• Украшения из камня сохранились лучше, чем из глины.  

• Автор собрал материалы по группам симметрии и проклассифицировал 280 орнаментов.  

• Медресе 1251 года, возможно, было местом, где Джеральдин Руми собирал учеников.  

• При Ататюрке медресе были закрыты и превращены в музеи или общественные центры.  

• Музей керамики в Конье демонстрирует двойной купол с мозаикой.  

• Мозаика на куполе выполнена из полосок синего и чёрного цвета, которые при определённом освещении выглядят фиолетовыми.  

• Орнаменты на куполе включают двадцатичетырёхлепестковые розетки и другие сложные узоры.  

• Орнаменты распространились из Турции в Сирию, Дамаск и Каир.  

• Каир был столицей мамлюкского султаната, где мамлюки свергали правителей и устанавливали свои династии.  

• В орнаментах используются шестнадцатиконечные, двенадцатиконечные и семиконечные звёзды.  

• Мавзолей султана Кайбса хорошо сохранился и восстановлен.  

• На куполе мавзолея видна каменная вязь, выполненная из плит.  

• Возможно, использовались деревянные основы для сборки орнаментов.  

• В медресе ан-Махшт в Триполи есть орнамент, напоминающий четвертушку шара.  

• Звезды в орнаменте привязаны к вершинам октатантов и соответствуют симметрии сферы.  

• Центральная звезда десятиконечная и не соответствует симметрии, реализованной в конструкции.  

• Автор конструкции использовал тонкую подгонку лучей звёзд для создания иллюзии дополнительных осей симметрии.  

• Эти игры с симметрией продолжались даже в 1350 году, демонстрируя мастерство архитекторов.  

• Монголы после разрушения территорий стали местными правителями и пригласили мастеров для строительства дворцов.  

• Тимур, не будучи чингизидом, стал властителем и восстановил территорию к 1370 году.  

• Территория стала важным торговым центром благодаря шёлковому пути и караванным связям с Европой, Индией и Китаем.  

• Караваны состояли из сотен верблюдов и проходили через множество ярмарок, пересортировывая товары.  

• Торговля приносила невероятное богатство, способствуя процветанию государств, таких как Румейский султанат и государство Тимуридов.  

• В кругу Улугбека, внука Тимура, был геометр, интересовавшийся орнаментами.  

• Новые техники, такие как глазированные плитки и мозаика, расширили художественные возможности.  

• Геометрическое изобретательство стало менее важным благодаря новым техникам работы с цветом.  

• Комплекс Шахи Зинда в Самарканде содержит сложные орнаменты с восьмиконечными и семиконечными звёздами.  

• Первые реконструкции орнаментов были наиболее правильными, несмотря на попытки усложнения.  

• Орнаменты включают двенадцатиконечные звёзды, восьмиконечные звёзды и бантики, создавая сложные геометрические схемы.  

• Углы в звёздах и пятиугольниках соответствуют определённым значениям, например, 75 градусам и 105 градусам.  

• За орнаментами стоит идеальная геометрическая схема, но ручная работа придаёт им особый шарм.  

• Неаккуратность в изготовлении подчёркивает мысль, лежащую в основе орнамента.  

• Система орнаментов, основанная на пятиконечных звёздах, порождает новые узоры.  

• Примеры орнаментов из этой системы уникальны и не встречаются в других местах.  

• Свитки и альбомы с чертежами, такие как свиток Топкапы, сохранились и использовались для создания орнаментов.  

• Изобретательская активность снижается, но художественные задачи остаются решёнными на основе базовой геометрии.  

• Купола из Каира и Ирана демонстрируют сложные конструкции с пятиконечными и неправильными звёздами.  

• Изобретение таких конструкций требует понимания комбинаторных принципов и осведомлённости о предыдущих достижениях.  

• Орнаменты из Фан в 1450 году и позднее демонстрируют последние достижения в искусстве орнаментов.  

• Орнаменты состоят из мелких деталей: пятиугольников, лепестков, бантиков, кувшинчиков.  

• Крупная структура орнамента совпадает с мелкой, что указывает на понимание автором фрактальной структуры.  

• Возможность масштабирования орнамента вверх и вниз до бесконечности.  

• Автор орнамента был осведомлённым математиком, понимавшим фрактальную структуру.  

• Он реализовал возможность масштабирования в своих орнаментах.  

• Цвет помогает лучше понять структуру орнамента и работу мысли автора.  

• Автор — историк математики, восстанавливающий мысли древних авторов.  

• Его задача — превратить памятники в свидетельства мысли людей.  

• Традиции Магриба, включая Марокко и Кордову, сохранили искусство создания узорчатых потолков.  

• В Марокко можно купить детали для украшения домов.  

• Орнаменты Альгамбры включают шестиконечные звёзды и конструкции с дугами окружности.  

• Хивинские орнаменты сочетают геометрические и растительные элементы.  

• Геометрические орнаменты имеют трансляционную симметрию.  

• Хивинские орнаменты состоят из пятиугольников и десятиконечных звёзд.  

• Структура орнаментов проста и основана на золотом сечении.  

• Мастер Абдулла, известный как Абдулла-гений, создал орнаменты в Хиве.  

• Его работы не вписаны в архитектурную структуру, а висят как ковры.  

• Лекция посвящена исследованию орнаментов.  

• Орнаментами занимаются люди с разным бэкграундом: дизайнеры, кристаллографы, историки математики и художники.  

• Упоминаются изощрённые изобретатели орнаментов.  

• Обсуждается симметрия шестого порядка и шестиконечные звёзды.  

• Подчёркивается, что некоторые звёзды сдвинуты относительно центров симметрии.  

• Упоминается кристаллографический язык и рациональные приближения.  

• Рассматриваются одиннадцатиконечные звёзды и их расположение.  

• Объясняется, как линии, соединяющие центры, кажутся прямыми, хотя на самом деле они ломаные.  

• Описываются изощрённые орнаменты, созданные художником из Минска.  

• Упоминаются шестнадцатиконечные и восемнадцатиконечные звёзды.  

• Объясняется, как поворот на одну восемнадцатую полного оборота разрушает симметрию.  

• Подчёркивается красота орнаментов после разрушения симметрии.  

• Приводится пример орнамента на зеркале в отеле из Ташкента.  

• Описывается, как горизонтальные и вертикальные линии отвлекают внимание от структуры орнамента.  

• Отмечается, что автор орнамента обладает хорошим геометрическим и художественным чутьём.