Теория игр: покер и математика | Лекции по математике – математик Алексей Савватеев | Научпоп

• Алексей Саватеев приветствует зрителей и объясняет, что будет разбирать игры.  

• Первая игра - "Тюремный покер", вторая - "До покер блефовать нельзя пасовать".  

• Игры будут посвящены стратегиям и результатам в покере.  

• Алексей рассказывает о своем опыте игры в "Тюремный покер" с другом.  

• Игра основана на честности и справедливости, но с элементами стратегии.  

• В игре важно показывать один или два пальца, и результаты зависят от этого.  

• Алексей объясняет, что в игре важно не показывать один палец всегда.  

• Стратегия заключается в том, чтобы показывать один палец в 7 из 12 случаев.  

• Это позволяет выигрывать в среднем, несмотря на случайные результаты.  

• Алексей приводит пример с монетами, чтобы показать, как стратегия влияет на результаты.  

• Если всегда показывать один палец, то в среднем выигрываешь 1/12 ставки.  

• Это сложно заметить, но стратегия позволяет выигрывать в долгосрочной перспективе.  

• Алексей рассказывает историю о курсе по теории игр среди преподавателей экономики.  

• Один из преподавателей начал играть с сотрудниками и выиграл 2000 долларов.  

• Это показывает, как стратегия может приносить прибыль.  

• Алексей объясняет правила "Тюремного покера".  

• Маша достает карту, и если она туз, король или дама, то это выигрышная карта.  

• Ваня смотрит на карту Маши и решает, принимать ли риск или пасовать.  

• Маша может доложить рубль, если у нее хорошая карта, или пасовать.  

• Ваня решает, принимать ли риск, и если да, то удваивает ставку.  

• Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не выиграет или не проиграет.  

• Алексей задает вопрос зрителям, за кого они бы играли в "Тюремный покер".  

• Студенты часто не могут определиться, за кого играть.  

• Алексей предлагает разобрать игру, чтобы понять, кто прав в долгосрочной перспективе.  

• Важно понимать действия противника и выбирать правильную стратегию.  

• Маша с хорошей картой должна ставить больше, чтобы поймать противника на блеф.  

• Если Маша всегда блефует, Ваня понимает, что это не приносит ему пользы.  

• Строго рациональный игрок не может всегда блефовать.  

• Ваня понимает, что Маша всегда поднимает ставки, и начинает принимать ставки.  

• Маша тоже понимает, что Ваня всегда принимает ставки, и перестает блефовать.  

• Игроки должны использовать смешанные стратегии, иногда блефуя, иногда пасуя.  

• Маша должна ожидать, что Ваня иногда поднимает, иногда пасует.  

• Для равновесия игроки должны знать вероятности действий друг друга.  

• Игроки должны знать вероятности действий друг друга, чтобы игра пришла к равновесию.  

• Маша должна блефовать в среднем на -1, чтобы уравнять шансы.  

• Ваня должен принимать риск в среднем на -1, чтобы уравнять шансы.  

• Ваня должен быть уверен, что Маша не блефует, иначе он будет делать одно и то же действие.  

• Ваня должен считать, что Маша с вероятностью 3/4 блефует, а с вероятностью 1/4 не блефует.  

• Это уравнивает шансы и делает игру сбалансированной.  

• Ваня должен учитывать вероятности, что Маша получит хорошую карту.  

• Вероятности должны быть сбалансированы, чтобы игра оставалась сбалансированной.  

• Ваня использует правило Байеса для оценки вероятностей и принятия решений.  

• Маша иногда блефует, Ваня иногда принимает.  

• Равновесие достигается, когда Маша блефует 4 раза из 15, а Ваня принимает 11 из 15.  

• Игра оцифрована для точного расчета выигрышей.  

• Игра начинается с выбора карты Богом.  

• Маша поднимает ставку, если выпало хорошая карта.  

• Ваня принимает или падает, если выпала плохая карта.  

• Средний выигрыш Маши равен -1.  

• Ваня иногда поднимает ставку, что компенсирует плохие карты Маши.  

• Игра становится честной при определенных соотношениях карт.  

• Игра становится честной, если у Маши положительные карты: туз, король, дама.  

• У Вани положительные карты: все остальные.  

• Это позволяет Маше компенсировать плохие карты.  

• Маша и Ваня приходят в казино с 1000 рублей.  

• Они получают случайные числа между 0 и 1.  

• Если оба доложили, выигрывает тот, у кого число больше.  

• Если никто не доложил, деньги идут в казино.  

• Находим пороговое значение x, при котором Маша и Ваня одинаково играют.  

• Если число меньше x, Маша не докладывает, если больше x, докладывает.  

• Вероятность выигрыша Маши равна 5/7.  

• Вероятность выигрыша Вани равна 5/7.  

• Вероятность, что никто не доложил, составляет менее половины.