Найдите точку максимума функции y=(x^2-10x+10)e^(5-x) Задание 11 ЕГЭ профильная математика № 26725

• Находим производную от заданной функции.  

• Функция представляет собой произведение двух множителей, содержащих икс.  

• Используем формулу для производной произведения.  

• Находим производную от квадратного трехчлена.  

• Производная от икс в квадрате равна два икс, от десяти икс - десять.  

• Умножаем производную на е в степени пять минус икс.  

• Производная от е в степени равна е в той же степени, умноженной на производную от степени.  

• Производная от пять минус икс равна минус один.  

• Важно учитывать знак минус при умножении.  

• Переписываем выражение, меняя знак на минус.  

• Выносим е в степени пять минус икс за скобки.  

• Раскрываем внутренние скобки и приводим подобные слагаемые.  

• Приравниваем произведение к нулю.  

• Приравниваем каждый множитель к нулю.  

• Решаем квадратное уравнение для нахождения корней.  

• Наносим корни на числовую ось.  

• Определяем знаки производной на каждом промежутке.  

• Находим точку максимума, где производная имеет знак плюс.  

• Функция возрастает от двух до десяти и убывает от десяти до плюс бесконечности.  

• Точка максимума находится в десяти.  

• Ответ: точка максимума - десять.