№1026. В треугольнике ABC АС = 12 см, ∠A= 75°, ∠C=60°. Найдите АВ и SABC

• В треугольнике ABC AC = 12 см, угол A = 75°, угол C = 60°.  

• Необходимо найти AB и площадь треугольника.  

• Угол B = 180° - 75° - 60° = 45°.  

• Используем теорему синусов: AC / sinB = AB / sinC.  

• Подставляем известные значения: AC = 12, sinB = sin45°, sinC = sin60°.  

• Выражаем AB: AB = 12 * sin60° / sin45°.  

• sin60° = √3/2, sin45° = √2/2.  

• AB = 12 * √3/2 / √2/2 = 12√3/√2 = 12√6/2 = 6√6 см.  

• Площадь треугольника ABC = 1/2 * AC * AB * sin75°.  

• Подставляем значения: 1/2 * 12 * 6√6 * sin75° = 36√6 * sin75°.  

• 36√6 * sin75° ≈ 85 см².