Стереометрия. Задача №13

• Видео начинается с приветствия и объяснения, что сегодня будет разбираться стереометрия.  

• Упоминается, что в школе сложные номера стереометрии обычно решают и поэтому многие не понимают ее.  

• Призма - два равных многоугольника в параллельных плоскостях.  

• Пирамида - многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани - треугольники.  

• Цилиндр, конус и шар - тела вращения.  

• Прямая призма - боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.  

• Правильная призма - в основаниях лежат правильные многоугольники, боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания, и призма прямая.  

• Обсуждение правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников.  

• Важность понимания определений и названий для успешного решения задач по стереометрии.  

• В основании правильной призмы лежат равносторонние треугольники, боковые ребра равны между собой.  

• Высота призмы равна боковому ребру в случае прямой призмы.  

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех граней.  

• Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.  

• Объем призмы равен площади основания на высоту.  

• Задача 1: В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, высота призмы равна 4√3.  

• Найдите объем призмы.  

• Ответ: 3√3.  

• Автор решает задачи по геометрии, используя теоремы и формулы.  

• Обсуждает, что в отличие от предыдущей задачи, в основании лежат прямоугольные треугольники, и использует теорему Пифагора.  

• Автор вычисляет объем прямоугольного параллелепипеда, используя формулу для объема и высоту.  

• Получает ответ 105.  

• Автор вычисляет площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, учитывая длину, ширину и высоту.  

• Получает ответ 22.  

• Автор объясняет определение пирамиды и условия, при которых пирамида является правильной.  

• Обсуждает формулы для объема и площади поверхности пирамиды.  

• В видео обсуждаются задачи на пирамиду, где нужно найти объем пирамиды, зная ее основание и высоту.  

• Автор объясняет, как найти объем, используя формулу и коэффициенты.  

• В видео рассматривается задача на правильную пирамиду, где в основании лежит квадрат, а боковое ребро равно корню из 41.  

• Автор объясняет, как найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора и диагональ квадрата.  

• После нахождения высоты, автор подставляет формулу объема и находит ответ.  

• В видео автор решает задачи по геометрии, начиная с нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике.  

• Затем автор переходит к задаче о правильной пирамиде, где нужно найти площадь боковой поверхности.  

• В этой задаче автор использует формулу площади равнобедренного треугольника и формулу Герона для нахождения площади боковой поверхности.  

• Автор решает две задачи по стереометрии, связанные с правильными пирамидами.  

• В первой задаче нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, а во второй - площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.  

• В обеих задачах автор использует формулу площади равнобедренного треугольника и формулу Герона.  

• Автор получает обратную связь от зрителей и благодарит их за просмотр.  

• В завершение видео автор обсуждает сложности и интересные моменты в решении задач.  

• В университете цилиндр - это бесконечная труба, в школе - наклонный цилиндр.  

• В основе цилиндра - круг, его размер задается радиусом, а высота - высотой цилиндра.  

• Объем цилиндра: площадь основания на высоту (пи эр квадрат на высоту).  

• Площадь боковой поверхности: длина окружности (2пи эр) на высоту (аш).  

• Задача 1: Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади второго цилиндра?  

• Ответ: в 12 раз.  

• Задача 2: Во сколько раз объем второго цилиндра меньше объема первого цилиндра?  

• Ответ: в 34 раза.  

• В задачах на цилиндр важно не запутаться в том, что просят найти: площадь боковой поверхности или объем.  

• Если просят найти объем, то нужно умножить три переменные (радиус, высота, образующая).  

• Если просят найти площадь боковой поверхности, то нужно умножить две переменные (радиус и образующая).  

• Сечение цилиндра может быть прямоугольником, окружностью, эллипсом или куском эллипса.  

• Площадь прямоугольника считается как длина на ширину, а в случае с сечением цилиндра нужно знать длину и образующую.  

• В задаче нужно найти площадь сечения, удаленного от оси цилиндра на расстояние, равное трем.  

• В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной образующей, и катетом, равным радиусу, можно найти другой катет по теореме Пифагора.  

• Длина хорды, которая является стороной прямоугольника, равна восьми.  

• Площадь сечения равна 136.  

• Задача о сечении цилиндра, где нужно найти площадь прямоугольника, зная длину образующей и радиус цилиндра.  

• Решение задачи через прямоугольный треугольник и использование пифагоровой теоремы.  

• Конус задается радиусом основания и высотой.  

• Образующая конуса - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом.  

• Площадь боковой поверхности конуса равна пи эр-эль, где пи - число пи, а эль - радиус основания.  

• Объем конуса равен шестнадцати пи, а высота равна трем.  

• Задача о нахождении радиуса основания конуса по его объему и высоте.  

• В видео обсуждаются различные геометрические задачи, включая прямоугольные треугольники, объемы и площади.  

• Упоминается, что в стереометрии часто встречаются задачи, связанные с конусами и шарами.  

• Объяснение, как найти объем конуса, отсекаемого от конуса проведенной плоскостью.  

• Объяснение, что объем конуса можно выразить через радиус и высоту.  

• Объяснение, что площадь поверхности шара определяется радиусом.  

• Объяснение, как запомнить размерность площади поверхности шара.  

• Объяснение, как сравнить объемы и площади поверхности двух шаров с разными радиусами.  

• Вывод, что объем большего шара в 27 раз больше объема меньшего шара.  

• Автор объясняет, как найти площадь поверхности и объем тел, используя формулы и коэффициенты.  

• Она упоминает, что эти формулы могут пригодиться в будущем, если потребуется вычислить площадь поверхности или объем.  

• Автор сообщает, что успешно решила все задачи из сборника Ященко и задач из банка ФИПИ.  

• Она также обсуждает планы на будущие стримы и разборы вариантов, предлагая проводить их раз в две недели.  

• В заключение, автор благодарит зрителей за просмотр и призывает их ставить лайки и подписываться на канал.