Определенный интеграл примеры решения

• Начинаем с простых примеров вычисления определенных интегралов.  

• Пример первый: интеграл от -1 до 2 от функции x^2 - 3x + 7dx.  

• Используем формулу Ньютона-Лейбница и разбиваем интеграл на сумму трех интегралов.  

• Выносим постоянные множители за знак интеграла.  

• Проверяем непрерывность функции на отрезке.  

• Находим первообразную для функции в маленькой от x.  

• Интегрируем x^2 и 7dx.  

• Применяем формулы для вычисления неопределенных интегралов.  

• Определяем значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования.  

• Подставляем значения в интеграл и вычисляем.  

• Получаем ответ: 19.5.  

• Обобщаем метод вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.  

• Разбиваем интеграл на сумму двух интегралов.  

• Выносим постоянные множители за знак интеграла.  

• Вычисляем неопределенные интегралы и подставляем значения.  

• Вычисляем неопределенный интеграл методом подведения переменной под знак дифференциала.  

• Применяем формулу для неопределенного интеграла.  

• Подставляем значения и получаем ответ: e^2 - 1.  

• Пример пятый: вычислить определенный интеграл в пределах от корня из трех на четыре до трех четвертых.  

• Под интегралом дробь д икс поделить на девять плюс шестнадцать икс-квадрат.  

• Начинаем с вычисления неопределенного интеграла.  

• Выносим шестнадцать за скобки в знаменателе.  

• Интеграл в пределах от корня из трех на четыре до трех четвертых.  

• Применяем формулу для неопределенного интеграла.  

• Один делить на а, а у нас это три четвертых.  

• Арктангенс икс поделить на а на три четвертых.  

• Пределы интегрирования от корня из трех на четыре до трех четвертых.  

• Подставляем верхний предел: четыре третьих умножить на три четвертых.  

• Подставляем нижний предел: корень из трех на четыре умножить на четыре третьих.  

• Приводим к общему знаменателю и получаем ответ: пи поделить на сто сорок четыре.  

• Пример решен.  

• На следующем занятии продолжим.