Разбор олимпиады Изумруд-2024. Настоящая олимпиада для работяг со ВсОШа?

• Олимпиада "Изумруд" проводится за Уралом, в основном в Екатеринбурге.  

• Включает четыре интересные задачи, одна из которых решается перебором.  

• Задачи подходят для учеников 10-11 классов, не требующих углубленных знаний.  

• Задача: расставить числа от 1 до 36 в квадрате 6x6 так, чтобы суммы в строчках и столбцах были последовательными.  

• Решение: найти сумму всех чисел и выразить её через n.  

• Противоречие: сумма должна быть четной, но n не целое.  

• Задача: найти сумму всех чисел, учитывая, что каждое число учитывается дважды.  

• Решение: умножить правую часть уравнения на два для получения удвоенной суммы.  

• Задача требует опыта и веры в светлое будущее.  

• Задача: фигура-оборотень бьет все клетки, находящиеся от неё через клетку слева, справа, сверху или снизу.  

• Решение: нарисовать доску и определить, какие клетки бьет фигура.  

• Ключевая идея задач на клеточке - разбить доску на области.  

• Рассматривается вопрос о том, где может стоять оборотень и как он влияет на соседние клетки.  

• Доска разбивается на четыре группы клеток, каждая из которых может быть побита оборотнем.  

• Рассматривается задача о побитии множества клеток.  

• Убираются лишние столбцы и строки, чтобы упростить задачу.  

• Оборотень бьет как хромая ладья, что позволяет покрыть квадрат четырьмя ладьями.  

• Обсуждается, что количество клеток может быть сколь угодно большим.  

• Задача решается для конкретной картинки на доске 8x8.  

• Переход от множества клеток к квадрату 4x4 для удобства.  

• Каждый оборотень бьет не более пяти клеток.  

• Для побития 16 клеток нужно хотя бы 4 оборотня.  

• Оценка через количество клеток и углы.  

• Задача решается для множества клеток, которые могут быть побиты оборотнями.  

• Для каждой группы клеток требуется 4 оборотня.  

• Всего нужно 16 оборотней для побития всех клеток.  

• Оценка для умных: каждый оборотень бьет максимум пять клеток.  

• Три оборотня побьют максимум 15 клеток, а нужно 16.  

• Для четырех групп клеток требуется 16 оборотней.  

• Рассматривается задача с вписанной окружностью треугольника.  

• Построение окружностей и нахождение точки пересечения.  

• Доказательство, что точки лежат на одной прямой.  

• Доказательство равенства треугольников для точек на одной прямой.  

• Использование симметрии и равенства сторон.  

• Доказательство равенства углов и доказательство равенства треугольников.  

• Рассматриваются углы треугольника.  

• Углы обозначаются как альфа, бета и гамма.  

• Углы вычисляются через вертикальные углы и равнобедренные треугольники.  

• Углы нфк и кмк равны.  

• Сумма углов равна 360 градусов.  

• Треугольники нфк и кмк равны, что приводит к равенству оставшихся углов.  

• Рассматривается параллельность нф и бц.  

• Углы нф и бц равны 90 минус бета.  

• Нф и бц образуют параллелограмм, диагонали которого делятся пополам.  

• Задача решается через симметрию и равные отрезки.  

• Важно понять, что точка к является серединой фье.  

• Решение задачи требует понимания равных отрезков и углов.  

• Обсуждаются прогнозы на олимпиаду.  

• Задачи оцениваются по сложности и вероятности решения.  

• Рассматривается возможность получения диплома с двух задач.  

• Обсуждаются олимпиады для взрослых.  

• Сравниваются олимпиады "Изумруд" и "Бибном".  

• Рассматривается сложность задач и их решение.  

• Задача решается перебором.  

• Рассматриваются возможные позиции для единицы.  

• Задача решается без перебора, но это требует времени.  

• Задача требует доказательства, а не только примера.  

• Обсуждается сложность задачи и возможные решения.  

• Завершается разбор задач и анонсируется разбор следующей задачи.