Задача на совместную работу №3. Разбор задания №21 ОГЭ

• Задача на работу, задание 21 ОГЭ.  

• Первый рабочий тратит на 6 часов меньше на изготовление 475 деталей, чем второй на 550 деталей.  

• Первый рабочий делает на 3 детали в час больше, чем второй.  

• Первый рабочий делает на 3 детали в час больше, чем второй.  

• Пусть x деталей в час делает второй рабочий.  

• Тогда первый рабочий делает x + 3 детали в час.  

• x деталей в час - производительность второго рабочего.  

• x + 3 деталей в час - производительность первого рабочего.  

• Время работы второго рабочего: 550 / x.  

• Время работы первого рабочего: 475 / x + 3.  

• Разница во времени работы второго и первого рабочих составляет 6 часов.  

• Получено дробное рациональное уравнение.  

• Область допустимых значений: x не равен нулю и минус трем.  

• Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель x * x + 3.  

• Сокращаем на x и получаем уравнение: 550x + 550 * 3 - 475x = 6x^2 + 18x.  

• Переносим слагаемые в правую часть с противоположным знаком.  

• Получаем квадратное уравнение: 2x^2 - 19x - 550 = 0.  

• Находим дискриминант: D = 4761.  

• Корни уравнения: x1 = -12.5, x2 = 22.  

• Производительность второго рабочего: 22 детали в час.  

• Производительность первого рабочего: 25 деталей в час.  

• Ответ: первый рабочий делает 25 деталей в час.