Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор Лапласа

• Оператор Набла, также известный как оператор Гамильтона, является векторным дифференциальным оператором.  

• В декартовой системе координат он имеет вид: депод икс умножить на орд и плюс депод игрек умножить на орджи плюс д по дзет умножить на орд к.  

• Оператор Набла можно записать через его компоненты: депод икс, депод игрек и депод дзет.  

• Оператор Набла формально можно считать вектором, но он не имеет определенной величины или направления.  

• В алгебраическом смысле его можно воспринимать как вектор, так как с ним можно производить операции векторной алгебры.  

• Понятия ортогональности, коллинеарности и компланарности для оператора Набла не имеют смысла.  

• Оператор Набла выполняет действие, преобразуя одну функцию в другую.  

• При умножении оператора Набла на скалярную функцию получается вектор, называемый градиентом.  

• Градиент показывает направление наибольшего возрастания функции.  

• При скалярном умножении вектора Набла на векторную функцию получается скалярная величина, называемая дивергенцией вектора.  

• Дивергенция вектора равна сумме произведений соответствующих координат векторов.  

• Векторное умножение вектора Набла на вектор в дает вектор, называемый ротором вектора в.  

• Ротор вектора в равен определителю, где в первой строке находятся орты, во второй строке - координаты вектора Набла, а в третьей строке - координаты вектора в.  

• Скалярное произведение вектора Набла самого на себя дает скаляр, называемый скалярным оператором дельта или оператором Лапласа.  

• Оператор Лапласа равен сумме квадратов частных производных функции по координатам.  

• Видео объясняет, что такое оператор Набла, градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа.  

• Призыв ставить лайки и оставлять комментарии.