19 задание ЕГЭ Математика-профиль. Задача про делимость на 11.

• Разбор задачи из ЕГЭ по математике профильного уровня.  

• Задача связана с делимостью на 11.  

• Условие: существует ли кратное 11 трехзначное число, у которого вторая цифра равна произведению двух других цифр.  

• Признак делимости на 11 существует.  

• Пример с четырехзначным числом и признаком делимости на 9.  

• Число делится на 11, если сумма его цифр с чередующимися знаками делится на 11.  

• Число делится на 11, если сумма его цифр с чередующимися знаками равна нулю или 11.  

• Пример: число 242 делится на 11, так как сумма его цифр равна нулю.  

• Сумма всех цифр трехзначного числа должна быть равна пяти.  

• Пример: система уравнений не имеет решения среди цифр.  

• Ответ: нет, такого числа не существует.  

• Найти наименьшее кратное 11 восьмизначное число с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.  

• Пример: число 89 не делится на 11.  

• Изменение цифр для нахождения числа, кратного 11.  

• Вывод: среди чисел с фиксированными цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 7 нет чисел, кратных 11.  

• Рассматривается возможность получения числа, кратного 11.  

• Фиксируется часть суммы 1-2+3-4+5.  

• Максимальная сумма достигается при определенных знаках: 9+ и -7-8.  

• Сумма равна -3.  

• Сумма чисел, кратных 11, должна быть нечетной.  

• Сумма фиксированных цифр 1-2-3-4-5 не может быть равна 0 или 11.  

• Минимальное значение суммы равно -7.  

• Фиксируются цифры 1-2-3-4.  

• Максимальная сумма: 9+8+ и -7-5.  

• Сумма равна 3.  

• Минимальное значение: 7+5+ и -9-8.  

• Сумма не достигает ни -11, ни +11.  

• Фиксируются цифры 1-2-3.  

• Максимальная сумма: 8+9+ и -4-5-7.  

• Сумма равна +3.  

• Минимальное значение: 4+5+ и -7-8-9.  

• Сумма равна -13.  

• Рассматривается возможность получения суммы -11.  

• Минимальная сумма равна -9.  

• Сумма не достигает -11.  

• Фиксируются цифры 1 и 2.  

• Максимальная сумма: 9+8+7+ и -3-4-5.  

• Сумма равна 11, что кратно 11.  

• Минимальное число, кратное 11, можно получить, выбирая самые маленькие цифры.