Задача двух тел и решение дифференциального уравнения двух тел

• Рассматривается система, состоящая из космического корабля и планеты, и определяется уравнение движения космического корабля относительно планеты.  

• Ускорение космического корабля и планеты определяется как гравитационное притяжение, приложенное другим телом или объектом.  

• Уравнение движения космического корабля относительно планеты упрощается, если масса планеты намного больше массы космического корабля.  

• Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением двух тел и описывает движение космического корабля относительно инерциальной системы отсчета.  

• Уравнение не может быть решено как функция времени, поэтому требуется найти решение для дифференциального уравнения.  

• Определение удельного углового момента и его связь с решением дифференциального уравнения.  

• Использование векторного произведения для определения направления в плоскости решения.  

• Разделение векторного произведения на два члена: скорость изменения в инерциальной системе отсчета и скорость изменения удельного углового момента.  

• Запись второго члена как произведение скорости изменения положения на радиус и положение.  

• Вводится вектор Лапласа и вектор эксцентриситета, которые фиксированы в инерциальной системе отсчета.  

• Вектор эксцентриситета вычисляется как вектор Лапласа, деленный на гравитационный параметр.  

• Вычисляется скалярное произведение вектора Лапласа и вектора эксцентриситета, что дает значение эксцентриситета.  

• Эксцентриситет равен величине вектора эксцентриситета, умноженной на косинус угла между векторами эксцентриситета и положения.  

• Скалярное тройное произведение используется для вычисления эксцентриситета, что приводит к выражению для эксцентриситета через вектор Лапласа и вектор положения.  

• В видео обсуждается, как определить уравнение орбиты, которое описывает движение космического корабля относительно планеты.  

• Уравнение орбиты определяется как функция радиуса и угла, где радиус является функцией времени.  

• Уравнение орбиты также зависит от значения эксцентриситета e.  

• Уравнение орбиты выводится из дифференциального уравнения для двух тел, которое описывает движение космического корабля относительно планеты.  

• В результате подстановки и упрощения, получается уравнение орбиты, которое определяет коническое сечение, зависящее от типа коники и значения эксцентриситета.  

• В конце лекции автор подводит итоги, обсуждая, что уравнение орбиты описывает радиус в любой точке решения дифференциального уравнения для двух тел как функцию нового угла.  

• В последующих лекциях автор планирует обсудить свойства дифференциального уравнения для двух тел и его применение в астрономии.