Урок 9. Проекции вектора на координатные оси

• Механическое движение описывается вектором перемещения.  

• Векторы можно складывать, вычитать и умножать на число.  

• Действия над векторами неудобны из-за необходимости чертить стрелки.  

• Вектор можно описать с помощью двух чисел, называемых проекциями на координатные оси.  

• Проекция вектора на ось равна разности координат его начала и конца.  

• Проекция может быть положительной, отрицательной или нулевой.  

• Проекция вектора на ось может быть положительной, если координата конца больше координаты начала.  

• Проекция может быть отрицательной, если координата конца меньше координаты начала.  

• Проекция равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.  

• Угол, который вектор образует с осью, зависит от знака проекции.  

• Если проекция положительна, угол острый.  

• Если проекция отрицательна, угол тупой.  

• Если проекция равна нулю, угол прямой.  

• Если вектор направлен вдоль оси, его проекция равна модулю вектора.  

• Если вектор направлен против оси, его проекция равна минус модулю вектора.  

• Если вектор перпендикулярен оси, его проекция равна нулю.  

• Противоположные векторы имеют одинаковый модуль, но направлены в противоположные стороны.  

• Проекции противоположных векторов равны.  

• Разность координат конца и начала вектора равна разности координат начала и конца противоположного вектора.  

• Проекция вектора на ось x равна разности координат конца и начала.  

• Проекции противоположных векторов на одну ось имеют одинаковые модули и противоположные знаки.  

• Углы между противоположными векторами равны, что приводит к равенству треугольников.  

• Две проекции вектора на оси x и y дают исчерпывающую информацию о векторе.  

• Зная проекции, можно определить модуль и направление вектора.  

• Обратная задача: зная модуль и направление, можно найти проекции вектора.  

• Для работы с проекциями вектора необходимо вспомнить свойства прямоугольного треугольника.  

• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.  

• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.  

• Синус угла альфа равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.  

• Косинус угла альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.  

• Тангенс угла альфа равен отношению противолежащего катета к прилежащему.  

• Проекции вектора на оси x и y положительны, если вектор образует острый угол с осями.  

• Угол между вектором и осью x обозначается альфа.  

• Зная модуль вектора и угол, можно найти проекции на оси x и y.  

• Проекция на ось x равна косинусу угла альфа.  

• Проекция на ось y равна синусу угла альфа.  

• Зная модуль и направление вектора, можно найти его проекции на координатные оси.  

• На следующем уроке будет показано, как найти направление и модуль вектора по проекциям.  

• Также будет рассмотрено сложение и вычитание векторов через проекции.