Лк 2 часть 2 (Действия с матрицами)

• Лекции по алгебре и геометрии, лекция 2, часть 2.  

• Действия с матрицами: сложение, умножение, вычитание, умножение на число, возведение в степень, транспонирование.  

• Складывать можно только матрицы одинакового размера.  

• Формула для вычисления суммы: сложение соответствующих элементов.  

• Нельзя сложить матрицы разного размера.  

• Каждый элемент матрицы умножается на число лямда.  

• Пример: умножение матрицы 2x3 на число 3.  

• Вычитание можно заменить сложением и умножением на минус единицу.  

• Умножение возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.  

• Пример: вычисление произведения матриц 2x3 и 3x2.  

• Транспонирование меняет строки на столбцы и наоборот.  

• Пример: транспонирование матрицы 2x3.  

• Порядок действий: транспонирование, умножение, возведение в квадрат, умножение на число, сложение, вычитание.  

• Пример: вычисление матрицы 2x2 и 3x3.  

• Первое действие: умножение первой строки первой матрицы на первый столбец второй матрицы.  

• Второе действие: умножение полученной матрицы на 2.  

• Третье действие: умножение на 3.  

• Четвертое действие: вычисление матрицы Е размером 2x2.  

• Пятое действие: вычитание и сложение матриц, запись результата.  

• Приравнивание соответствующих элементов матриц.  

• Запись ответа: икс равно 5.  

• Определение: квадратная матрица А называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.  

• Теорема: обратная матрица существует и единственна, если исходная матрица невырожденная.  

• Присоединенная матрица обозначается А^T.  

• Алгебраическое дополнение: элемент матрицы, полученный заменой строки и столбца на их миноры.  

• Вычисление определителя.  

• Нахождение алгебраических дополнений.  

• Замена элементов матрицы на их алгебраические дополнения.  

• Транспонирование полученной матрицы.  

• Деление на определитель.  

• Вычисление определителя и алгебраических дополнений для матрицы 2x2.  

• Замена элементов на алгебраические дополнения и транспонирование.  

• Деление на определитель и проверка правильности.  

• Вычисление определителя и алгебраических дополнений для матрицы 3x3.  

• Замена элементов на алгебраические дополнения и транспонирование.  

• Проверка правильности умножением на исходную матрицу.  

• Вычисление определителя и алгебраического дополнения для элемента обратной матрицы.  

• Деление на определитель для нахождения элемента обратной матрицы.  

• Благодарность за внимание.