Теорема Стюарта | формулы для биссектрисы треугольника и медианы

• Рассматривается треугольник с длинами сторон a, b и c.  

• Вводится отрезок, делящий сторону c на части c1 и c2.  

• Теорема Стюарта утверждает, что квадрат отрезка, умноженный на длину стороны, равен сумме квадратов сторон, деленных на противоположные кусочки, минус произведение этих кусочков.  

• Доказательство основано на применении двух теорем косинусов.  

• Для треугольника с углом x теорема косинусов дает: a^2 = r^2 + c1^2 - 2rc1cosx.  

• Для треугольника с углом 180° - x теорема косинусов дает: b^2 = r^2 + c2^2 - 2rc2cosx.  

• Умножая равенства на c1 и c2, убираются косинусы, и получается теорема Стюарта.  

• Теорема Стюарта позволяет упростить вычисления, если угол не нужен.  

• В случае медианы теорема принимает упрощенный вид: m^2 = a^2 + b^2 - c^2.  

• В случае биссектрисы теорема также упрощается, но с другими обозначениями.  

• Если прямая является биссектрисой, она делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам угла.  

• Теорема Стюарта для биссектрисы: r^2 = a^2b1 + b^2a1 - ab1.  

• Упрощение: r^2 = ab1, что приводит к формуле для нахождения биссектрисы.  

• Теорема Стюарта упрощает вычисления для определенных прямых, таких как медиана и биссектриса.  

• Видео завершается благодарностью за внимание и пожеланием удачи.