Урок 5.2. Задача № 6. Окружность. Хорда. Дуга. Касательная. Секущая.

• Видео посвящено решению задач из первой части ОГЭ и ЕГЭ по математике.  

• Рассматриваются задачи на хорды, дуги, касательные и секущие.  

• Первая задача: найти хорду, на которую опирается угол 30 градусов в окружности радиуса 3.  

• Нарисуем окружность и проведем хорду через центр.  

• Угол 30 градусов опирается на диаметр, поэтому он равен 90 градусам.  

• В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.  

• Хорда равна радиусу окружности, так как угол 30 градусов и угол 90 градусов.  

• Найти хорду, на которую опирается угол 120 градусов в окружности радиуса √3.  

• Угол вписан, поэтому рисуем окружность и угол.  

• Угол 120 градусов, хорда AB.  

• Соединяем точки A и O, получаем равнобедренный треугольник AOB.  

• Угол AOB равен 120 градусам, так как он вписанный.  

• Угол ADB равен 60 градусам, так как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, в сумме дают 180 градусов.  

• Центральный угол AOB равен 2 * 60 = 120 градусам.  

• Применяем теорему косинусов для нахождения хорды AB.  

• Используем формулы для косинуса угла 120 градусов.  

• Находим AB, используя радиус окружности и теорему косинусов.  

• Хорда AB делит окружность на две части с отношением дуг 5:7.  

• Находим градусные меры дуг, чтобы найти центральный угол.  

• Центральный угол больше 180 градусов, так как опирается на большую дугу.  

• Находим угол, под которым видна хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге.  

• Две дуги составляют полную окружность 360 градусов.  

• Дуга AB равна 30 градусам, большая дуга AB равна 210 градусам.  

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.  

• Вписанный угол равен половине центрального угла.  

• Угол AOB равен 210 градусам, делим на два, получаем угол AЦB.  

• Угол AЦB равен 105 градусам.  

• Хорда AB стягивает дугу 92 градуса.  

• Касательная CB имеет одну общую точку с окружностью.  

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.  

• Угол AOB равен 90 градусам, угол AOB равен 46 градусам.  

• Угол между хордой AB и касательной BC равен 32 градусам.  

• Меньшая дуга AB равна 64 градусам.  

• Через концы дуги AB проведены касательные AC и BC.  

• Углы AOB и AOC равны 90 градусам.  

• Угол ACB равен 118 градусам.  

• Касательные CA и CB образуют угол ACB, равный 122 градусам.  

• Угол равен 122 градуса, несмотря на то, что он не тупой.  

• Находим величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания.  

• Используем теорему о равенстве отрезков касательных, проведенных из одной точки.  

• Находим угол ACO, если сторона CA касается окружности, а дуга AB равна 64 градуса.  

• Используем свойство, что градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла.  

• Угол ACO равен 26 градусов.  

• Находим величину меньшей дуги AB, заключенной внутри угла.  

• Используем теорему о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике.  

• Угол ACO равен 62 градуса, а дуга AB равна 62 градуса.  

• Находим угол ACO, если сторона CA касается окружности, а большая дуга AD равна 116 градусов.  

• Используем свойство смежных углов и теорему о сумме острых углов в прямоугольном треугольнике.  

• Угол ACO равен 26 градусов.  

• Решены все задачи на хорды, секущие и касательные.  

• Эти теоремы могут понадобиться в более сложных задачах.  

• В следующем ролике будут рассмотрены задачи на вписанные и описанные многоугольники.