Функция Вейерштрасса – монстры, фракталы и новый матан // Vital Math

• Виталий рассказывает о функции Вейерштрасса, которая произвела революцию в математике.  

• Функция Вейерштрасса непрерывна, но нигде не дифференцируема.  

• Она изменила представление о математическом анализе и связи математики с физическим миром.  

• Исаак Ньютон разработал математический анализ и законы движения.  

• Непрерывность функции означает, что её график можно нарисовать, не отрывая карандаш.  

• Дифференцируемость функции означает существование производных в каждой точке.  

• Пример функции, которая непрерывна, но не дифференцируема в точке.  

• Большинство функций кажутся непрерывными и дифференцируемыми.  

• Ньютон вдохновлялся реальными физическими объектами при разработке законов движения.  

• Геометрическая интуиция связывает математические объекты с физическими.  

• Непрерывные функции можно нарисовать, не отрывая карандаш, и они описывают физические объекты.  

• Математики считали, что непрерывная функция всегда дифференцируема.  

• Андре-Мари Ампер доказал, что у непрерывной функции всегда есть гладкие куски.  

• Доказательство Ампера было нестрогим и основывалось на интуиции.  

• К середине XIX века доказательство Ампера было почти во всех учебниках математики.  

• Математика была нестрогой, доказательства многословными.  

• Связь математики с физикой была сильной, что влияло на теорию.  

• В 1860-х годах появились функции, противоречащие теореме Ампера.  

• Карл Вейерштрасс исправил недочеты математического анализа и описал функцию Вейерштрасса.  

• Вейерштрасс был школьным учителем до 39 лет, но стал профессиональным математиком.  

• Его работы включают арифметизацию анализа и степенные ряды.  

• Вейерштрасс построил строгие основы для работы с рациональными числами и функциями.  

• Он перевел математический анализ на строгий математический язык.  

• Его работа над степенными рядами привела к созданию функции Вейерштрасса.  

• Виштрасс представил функцию, которая является суммой бесконечного ряда косинусов.  

• Функция непрерывная, но не дифференцируемая ни в одной точке.  

• Математики того времени считали такие функции "монстрами", нарушающими порядок.  

• Французский математик Анри Понкаре назвал функцию "чудовищем".  

• Функция не имела производной при определенных условиях.  

• Функция противоречила теореме Ампера и ломала геометрическую интуицию.  

• Функция Виштрасса была признана полезной через 30 лет после публикации.  

• Альберт Эйнштейн использовал функцию для описания броуновского движения.  

• Броуновское движение показало, что негладкие функции могут описывать реальные процессы.  

• Японский математик Кеси Ита перевел объекты Виштрасса на язык вероятности.  

• Стахастический анализ позволил работать с негладкими функциями.  

• Применение в финансах привело к буму рынка опционов.  

• Формула Навье-Стокса описывает потоки жидкости и турбулентность.  

• Вопрос о существовании гладких решений уравнения является одной из семи задач тысячелетия.  

• Функция Виштрасса дала толчок теории фракталов.  

• Давид Гильберт создал кривую, заполняющую все пространство.  

• Хельги фон Кох создал снежинку Коха, которая обладает свойством самоподобия.  

• Функция Виштрасса перевернула взгляд на связь математики и реального мира.  

• Многие явления в мире имеют фрактальную природу.  

• Виштрасс показал, что не стоит бояться думать нестандартно и отстаивать свою точку зрения.  

• Функция описывается емкой формулой с бесконечной суммой косинусов.  

• График функции самоподобный и не меняется при масштабировании.  

• Функция внесла значительный вклад в математику, создав новые прикладные разделы.  

• Несмотря на критику, функция остается важной и красивой.  

• Призыв к зрителям делиться своими мыслями и наслаждаться математикой.