Квантовая механика - 1.6 | Когерентные состояния гармонического осциллятора | Заиграев Н.М.

• Обсуждение когерентных состояний для гармонического осциллятора.  

• Уравнение Шредингера для квантового осциллятора и его сравнение с классическим осциллятором.  

• Обсуждение принципа соответствия и его связи с гармоническим движением.  

• Рассмотрение плотности вероятности и ее зависимости от времени.  

• Рассмотрение произвольного решения нестационарного уравнения Шредингера.  

• Разложение произвольного решения по собственным функциям осциллятора.  

• Рассмотрение двух соседних уровней осциллятора и их влияние на общую волновую функцию.  

• Вывод о нетривиальной зависимости от времени и возможности гармонического движения.  

• Зависимость от времени волновых функций, которые построены как линейные комбинации, может быть нетривиальной.  

• Волновые функции могут "кататься" и изменяться со временем.  

• Вопрос: как найти волновые функции, которые описывают движение гармонического осциллятора?  

• Когерентные состояния - это состояния, которые имеют движение наиболее близкое к классическому.  

• Устойчивые состояния, которые минимизируют соотношение неопределенностей.  

• Когерентные состояния могут быть найдены для различных систем, включая атом водорода и планеты в поле Солнца.  

• Когерентные состояния сохраняют свою форму и могут быть приближены к классическим состояниям.  

• Взаимодействие с окружением и измерения могут влиять на систему, "сваливая" ее в специальные волновые функции, приближенные к когерентным состояниям.  

• Вопрос о том, как найти такие волновые функции, остается открытым.  

• В видео обсуждается поиск когерентных состояний для осцилляторов.  

• Рассматривается гамильтониан, который имеет вид: п²/2м + мω²х²/2.  

• Обсуждаются свойства этого гамильтониана и его спектр.  

• В видео рассматривается деформация осциллятора с помощью слагаемого - корень из двух альфа х х.  

• Деформированный гамильтониан имеет вид: п²/2м - мω²х²/2 + мω²х²/2 - корень из двух альфа х х.  

• Обсуждается, как выглядит потенциал для такого осциллятора и его спектр.  

• В видео обсуждается, как найти основное состояние сдвинутого осциллятора.  

• Для этого используется оператор рождения-уничтожения для осциллятора.  

• Получено уравнение, которое удовлетворяет основному состоянию сдвинутого осциллятора.  

• Рассматривается сдвиг гармонического осциллятора, который приводит к основному состоянию, минимизирующему соотношение неопределенности.  

• Сдвиг осуществляется как по координате, так и по импульсу.  

• Когерентные состояния гармонического осциллятора определяются как состояния, которые минимизируют соотношение неопределенности.  

• Они могут быть записаны в терминах операторов рождения и уничтожения.  

• Когерентные состояния могут быть разложены по полному базису гармонического осциллятора.  

• Рекуррентное соотношение между коэффициентами разложения позволяет найти нормировочный множитель.  

• В видео обсуждается эволюция когерентного состояния гармонического осциллятора.  

• Когерентное состояние остается когерентным, но с другими параметрами, зависящими от времени.  

• Состояние альфа ат удовлетворяет равенству с фактором, зависящим от времени.  

• Рассматриваются координата и импульс в когерентном состоянии.  

• Среднее от координаты в зависимости от времени равно корню из двух аш делить на два делить на омега умножить на действительную часть от альфа т.  

• Среднее от импульса в зависимости от времени равно массе, умноженной на омега.  

• Импульс с точкой - это производная по времени от среднего от координаты.  

• В видео обсуждается когерентное состояние гарического асциллятора, которое задается уравнением с операторами уничтожения.  

• Это состояние максимально приближено к классическому асциллятору и минимизирует соотношение неопределенности.  

• Вариационный принцип для района можно написать, но он не имеет отношения к когерентному состоянию.  

• Когерентное состояние выделяется тем, что оно минимизирует соотношение неопределенности для осциллятора, но не для других систем.  

• Когерентное состояние выживает в классическом пределе и удовлетворяет классическим уравнениям движения.  

• Это волновая функция, которая наиболее похожа на классические состояния и не расплывается с течением времени.  

• Когерентное состояние используется для гармонического осциллятора, где все довольно просто.  

• В более сложных системах, где нет операторов рождения-уничтожения, определение и понимание когерентного состояния может быть сложнее.