Демоверсия ЕГЭ 2025 по Математике Профиль | Оформление на 100 баллов

• Начало разбора демо-версии ЕГЭ-2025.  

• Обсуждение особенностей варианта: больше задач, чем в обычном варианте.  

• Призыв оценить качество звука.  

• Информация о группе ВК и YouTube-канале.  

• В группе ВК: расписание, анонсы, видеокурсы, справочные материалы, отзывы сдавших ЕГЭ, пробники.  

• Объяснение, что задачи из демо-версии не обязательно будут на реальном ЕГЭ.  

• Темы заданий могут быть разными.  

• Демо-версия показывает, какие типы заданий могут быть, но не гарантирует их наличие.  

• Объяснение, почему стримы проводятся на YouTube.  

• План на будущее: стримы на YouTube и в ВК, запись стримов в ВК.  

• Пример задачи с вписанным углом: нахождение угла по теореме о вписанном угле.  

• Пример задачи с параллелограммом и трапецией: разбиение параллелограмма на трапеции.  

• Пример задачи с равнобедренным треугольником: нахождение внешнего угла.  

• Задача на скалярное произведение векторов.  

• Инструкция по решению задач с векторами: сначала найти координаты векторов, затем вычислить скалярное произведение.  

• Вектор A: 4 клетки вправо, 6 клеток вверх.  

• Вектор B: 6 клеток вправо, -2 клетки вниз.  

• Скалярное произведение: 24 - 12 = 12.  

• Задача: найти длину вектора A - 4B.  

• Координаты вектора A - 4B: 21, 20.  

• Длина вектора: корень из 841 = 29.  

• Одна цилиндрическая кружка вдвое выше другой, но вторая в полтора раза шире.  

• Радиус второй кружки: 1.5r, высота: 0.5h.  

• Отношение объёмов: 1.125.  

• Стороны основания пирамиды: 10, боковые рёбра: 13.  

• Площадь основания: 100.  

• Площадь боковой поверхности: 100 + 4 × 1/2 × 10 × 12 = 340.  

• Уровень жидкости достигает одной трети высоты конуса.  

• Коэффициент подобия: 3.  

• Объём большого конуса: 27 × 4 = 108 мл.  

• Искомый объём: 108 - 4 = 104 мл.  

• В группе 20 человек, выбирают 7 для похода в магазин.  

• Вероятность для туриста D: 7/20 = 0.35.  

• Вероятность меньше 20 пассажиров: 0.94.  

• Вероятность меньше 15 пассажиров: 0.56.  

• Вероятность от 15 до 19 пассажиров: 0.38.  

• Три лампочки, вероятность перегорания каждой: 0.2.  

• Вероятность всех трёх лампочек сгореть: 0.2³ = 0.008.  

• Вероятность хотя бы одной лампочки не сгореть: 1 - 0.008 = 0.992.  

• Рассматривается вероятность того, что хотя бы одна из трёх попыток не приведёт к сгоранию.  

• Вычисляется вероятность: из единицы вычитается 0,008, получается 0,992.  

• В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров, всего 25.  

• Необходимо найти вероятность выбора одного синего и одного красного фломастера.  

• Вероятность рассчитывается через перемножение вероятностей для каждого возможного порядка выбора.  

• Уравнение приводится к одному основанию, затем показатели приравниваются.  

• Пример решения: 4^x - 7 = 1/4^3, x = 4.  

• Используется определение логарифма для решения уравнения.  

• Пример: 5x + 47 = 8^3, x = 93.  

• Уравнение решается путём возведения в квадрат обеих частей.  

• Ошибка: отрицательный корень, который не допускается.  

• Правильный ответ: x = 3.  

• Нахождение значения выражения: 3 * cos 2α.  

• Используется формула косинуса через синус: 1 - 2sin²α.  

• Подстановка значений и упрощение: 2,76.  

• Обсуждение свойств логарифмов.  

• Логарифмические выражения часто встречаются на ЕГЭ.  

• Формула перехода к новому основанию: логарифм с основанием 7 уменьшается, а с основанием 28 увеличивается.  

• Сумма логарифмов с одинаковым основанием даёт логарифм с тем же основанием.  

• Пример: логарифм 49 по основанию 7 равен степени 7, в которой 49 равно 7².  

• При возведении степени показатели перемножаются.  

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели плюсуются.  

• Пример: 5³ = 125.  

• Задача: определить, сколько точек из 10 принадлежит промежуткам возрастания функции.  

• График производной положительный, если он выше оси X.  

• Важно знать теорию для правильного решения задач.  

• Задача: найти значение производной в точке x0.  

• Геометрический смысл производной: тангенс угла наклона касательной.  

• Для нахождения тангенса тупого угла используется тангенс смежного острого угла.  

• Задача: определить скорость тепловоза по частоте гудка.  

• Частота второго гудка больше первого из-за эффекта Доплера.  

• Ошибка: подстановка 5 вместо 300 в формулу.  

• Разница частот должна быть не менее 5 Гц.  

• Подставляем значения в формулу: f > 300.  

• Решаем неравенство: 295 - 300 - v / 300 > 0.  

• Числитель обращается в ноль при v = 5.  

• Знаменатель обращается в ноль при v = 300.  

• Минимальная подходящая скорость — 5.  

• Ответ: тепловоз приближался со скоростью 5.  

• Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше.  

• Скорость течения реки составляет 1 км/ч.  

• Необходимо найти скорость лодки в неподвижной воде.  

• Лодка движется из пункта А в пункт Б и обратно.  

• Против течения скорость лодки равна x - 1, по течению — x + 1.  

• Разница во времени движения составляет 2 часа.  

• Выражаем время движения: 143 / x - 1 и 143 / x + 1.  

• Уравнение: 143 / x - 1 - 143 / x + 1 = 2.  

• Находим общий знаменатель: x² - 1.  

• Решаем уравнение: x² - 1 = 143, x² = 144, x = 12.  

• Смешав 45% и 97% растворы кислоты с 10 кг воды, получили 62% раствор.  

• При замене 10 кг воды на 50% раствор получили 72% раствор.  

• Необходимо найти массу m1.  

• Решаем систему уравнений: 0.45m1 + 0.97m2 + 0 = 0.62m1 + 0.72m1 + 10 и 0.5m1 + 0 = 0.72m1 + 10.  

• Выражаем m2 через m1: m2 = 40 - m1.  

• Подставляем в первое уравнение: 0.45m1 + 0.97(40 - m1) + 0 = 0.62m1 + 0.72m1 + 10.  

• Решаем уравнение: m1 = 15.  

• Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая.  

• Обе трубы заполняют 104 литра за 5 минут.  

• Необходимо найти производительность первой трубы.  

• Выражаем время: 104 / x и 10  

• Определение уравнения прямой y = 3x.  

• Нахождение коэффициентов уравнения параболы: a = 1, c = 0.  

• Вычисление координаты вершины параболы: x0 = 2.  

• Уравнение параболы: y = x² - 4x.  

• Приравнивание уравнений прямой и параболы: x² - 7x = 0.  

• Решение уравнения: x = 0 или x = 7.  

• Определение точек пересечения: x = 0 и x = 7.  

• Нахождение наименьшего значения функции.  

• Применение формул для нахождения производной.  

• Приравнивание производной к нулю: 9 = 9/x + 11.  

• Решение уравнения: x = -10.  

• Подстановка x = -10 в функцию: y = 9 * -10 - 90 = -83.  

• Раскрытие квадрата суммы: x² + 16x + 64 * e^3 - x.  

• Нахождение производной: 2x + 16 * e^3 - x.  

• Приравнивание производной к нулю: 2x + 16 - x² - 16x - 64 = 0.  

• Решение уравнения: x = -6 или x = -8.  

• Определение точки максимума: x = -6.  

• Упрощение функции перед нахождением производной.  

• Нахождение производной дроби: x² - 256 / x² + 256.  

• Приравнивание производной к нулю: x² - 256 / x² + 256 = 0.  

• Решение уравнения: x = 16 или x = -16.  

• Определение точки минимума: x = 16.  

• Подведение итогов решения задач первой части.  

• Оценка сложности первой части ЕГЭ.  

• Демо-версия знакомит с структурой ЕГЭ 2025 года.  

• Обсуждение важности знания теоремы Виета и дискриминанта.  

• Упоминание о том, что демо-версия не подсказывает темы задач.  

• Первая часть ЕГЭ обязательна для всех, независимо от уровня подготовки.  

• Вторая часть включает задачи разного уровня сложности.  

• Задачи 13, 15 и 16 рекомендуются к решению всем.  

• Задачи повышенного уровня сложности могут быть простыми.  

• Задача 19 часто воспринимается как сложная, но может быть решена даже школьниками.  

• Пример задачи: определение возможности набрать сумму 175 рублей с помощью монет.  

• Подчёркивается важность решения задач 19 для общего развития.  

• Объяснение метода решения тригонометрического уравнения через замену косинуса на синус.  

• Использование основного тригонометрического тождества.  

• Важность правильного оформления решений.  

• Группировка слагаемых для упрощения уравнения.  

• Вынесение общего множителя и решение уравнения.  

• Определение значений синуса и нахождение соответствующих значений x.  

• Применение тригонометрической окружности для нахождения значений x.  

• Отбор подходящих точек на окружности.  

• Рекомендации по изучению метода отбора точек на окружности.  

• Пошаговое вычисление значений: от -5π/2 до -4π.  

• Направление движения против часовой стрелки.  

• Подчёркивание важности выделения отрезков на окружности.  

• Нахождение точек с синусом, равным 1 и -1.  

• Добавление точки с синусом, равным -√2/2.  

• Расчёт третьей точки: от -3π вперёд на π/4, результат -11π/4.  

• Порядок решения задач по возрастанию сложности.  

• Важность указания стрелок направления.  

• Объяснение, почему точка -3π не является жирной.  

• Предпочтение решения задач по окружности.  

• Редкие случаи, когда неравенство удобнее.  

• Идеальное оформление задачи.  

• Объяснение метода рационализации.  

• Примеры использования метода для решения логарифмических неравенств.  

• Важность понимания ограничений при применении метода.  

• Переписывание числителя и знаменателя.  

• Ошибки при переносе множителей и их последствия.  

• Замена разности логарифмов на произведение скобочек.  

• Нанесение нулей числителя и знаменателя на числовую прямую.  

• Расстановка интервалов и определение знаков.  

• Решение первого неравенства методом интервалов.  

• Обсуждение возможности оставления корней в знаменателе.  

• Объяснение, что знаки плюс и минус не должны ставиться там, где функция не определена.  

• Упоминание ошибки 2020 года, связанной с неправильным использованием знаков.  

• Нанесение значений на числовую прямую.  

• Подчёркивание важности рационализации для устранения логарифмов.  

• Пример с неравенством, где знаки ставятся неправильно из-за наличия логарифмов.  

• Обсуждение возможности оформления решений без рационализации.  

• Рекомендация использовать рационализацию для избежания ошибок.  

• Примеры ошибок, которые часто допускаются без использования рационализации.  

• Описание задачи о кредите на 10 лет с условиями возврата.  

• Введение переменных x и y для обозначения величин уменьшения долга.  

• Подготовка к заполнению таблицы для анализа изменения суммы долга.  

• Начало заполнения таблицы с данными о сумме долга.  

• Расчёт суммы долга в июле каждого года.  

• Использование уравнения для определения величины x.  

• Решение уравнения для определения x.  

• Подстановка значения x в таблицу для дальнейшего анализа.  

• Проверка правильности расчётов.  

• В течение пяти лет долг уменьшается на величину y.  

• Начальный долг составлял 200, после каждого платежа он уменьшается на y.  

• После последнего платежа долг становится равным нулю.  

• Вычисляется, что 200 = 5y, откуда y = 40.  

• Заполняются значения для июля: 200, 160, 120, 80, 40.  

• Январские значения умножаются на 1 + r/100.  

• Мартовские выплаты рассчитываются как разница между январскими и июльскими значениями.  

• Сумма всех выплат равна 1480.  

• Используется формула арифметической прогрессии для расчёта суммы выплат.  

• Решается уравнение: 3400b = 4800, откуда b = 1.2.  

• 1 + r/100 = 1.2, следовательно, r = 0.2 или 20%.  

• Обсуждается шкала перевода баллов ЕГЭ.  

• Подчёркивается важность решения заданий 13, 15 и 16 для достижения 82 тестовых баллов.  

• Указывается, что 82 балла обеспечивают значительный запас прочности при ошибках.  

• Обсуждение лёгкости набора 95 баллов на ЕГЭ.  

• Рекомендация решать лёгкие задачи для экономии времени.  

• Пример задачи про монетки как пример лёгкой задачи.  

• Параметр, выпавший на ЕГЭ 2023 года, считается лёгким.  

• Подчёркивание важности грамотного оформления решений.  

• Упрощение уравнения для построения графиков.  

• Преобразование уравнения в совокупность условий.  

• Выражение y через x и построение параболы и прямой.  

• Начало построения графиков на графическом планшете.  

• Построение прямой y = x + 3 и параболы y = x² - 5x + 3.  

• Ограничение области построения графиком y ≤ x + 3.  

• Определение решений первого уравнения как точек на прямой x + 3 и параболе.  

• Решение второго уравнения как точек на горизонтальных прямых с наклоном 3x.  

• Построение важных прямых, изменяющих количество решений.  

• Первая важная прямая проходит через точку изменения количества решений.  

• Вторая важная прямая проходит через другую точку.  

• Третья важная прямая — касание.  

• Необходимость геометрического вычисления параметров важных прямых.  

• Важно правильно оформить решение, указав все необходимые шаги.  

• Необходимо расписывать нахождение значений параметра «а».  

• Нужно находить координаты точек пересечения прямых и парабол.  

• Координаты точки пересечения прямой и параболы должны быть доказаны.  

• Пример доказательства: точка пересечения прямой y = x + 3 и параболы y = x² - 5x + 3 имеет координаты 0, 3.  

• Приравниваем уравнения прямой и параболы, находим корни x = 0 и x = 6.  

• Определяем координаты точек: x = 0, y = 3; x = 6, y = 9.  

• Для прямой k: y = 3x + 3, так как она проходит через точку 0, 3.  

• Для прямой l: y = 3x - 9, так как она проходит через точку 6, 9.  

• Ошибка: не доказательство касания прямой m с параболой, а просто указание точки касания на чертеже.  

• Правильное доказательство: через условия касания или нулевой дискриминант.  

• Находим значение параметра «а» для прямой m: y = 3x - 13.  

• Необходимо анализировать количество решений при разных значениях параметра «а».  

• Идеальный способ: просканировать весь рисунок и записать количество решений для каждого значения «а».  

• Пример анализа: при a < -13 — одно решение, при a = -13 — два решения, при a > -9 — два решения.  

• Подчёркиваются основные ошибки: нерасписанное нахождение значений «а», отсутствие доказательства координат точек, неправильное доказательство касания.  

• Идеальное оформление решения включает все необходимые шаги.  

• Задача: из пары натуральных чисел a и b, где a > b, за один ход получают пару a + b и a - b.  

• Вопрос: можно ли за несколько ходов получить пару, в которой большее число равно 400?  

• Решение: да, последовательные ходы приводят к паре 400 и 4.  

• Обсуждение возможности получения пары чисел 806 и 788 из пары 101 за несколько ходов.  

• Упоминание о различных способах доказательства невозможности этого.  

• Описание метода, при котором пытаются получить 806, продолжая считать, и приходят к выводу, что это невозможно.  

• Вопрос о том, засчитает ли такой метод строгая комиссия.  

• Объяснение последовательности ходов: a + b, a - b, 2a, 2b, 4a, 4b и т. д.  

• Вывод о том, что на чётных ходах получаются степени двойки, и вопрос о возможности получения 806.  

• Рассмотрение возможности получения 806 через степени двойки и a.  

• Вывод о невозможности получения 806 ни при каких условиях.  

• Подтверждение невозможности получения пары 806 и 788 за несколько ходов.  

• Подчёркивание важности строгого доказательства для получения балла.  

• Постановка задачи: найти наименьшее a, при котором можно получить пару 806 и 788.  

• Объяснение метода решения через обратный порядок действий.  

• Определение начальных чисел a и b через систему уравнений.  

• Последовательное уменьшение a до 403 и доказательство невозможности получения пары 403 и 394 за один ход.  

• Подтверждение, что a = 403 — наименьшее возможное значение.  

• Подчёркивание важности правильного оформления доказательства.  

• Упоминание о разборе оформления задач каждую неделю.  

• Вопрос о количестве набранных баллов без учёта геометрии.  

• Обсуждение возможности набрать 96 баллов без геометрии.  

• Упоминание о новой шкале баллов.  

• Переход к решению задачи 17.  

• Описание задачи с пятиугольником, вписанным в окружность.  

• Известные стороны: AB = 3, CD = 3, BC = 4, DE = 4.  

• Задача: доказать, что AC = CE.  

• Идея использования равных треугольников для доказательства равенства отрезков.  

• Необходимость доказательства равенства углов между сторонами 3 и 4.  

• Использование свойства равных дуг, стягиваемых равными хордами.  

• Введение обозначений для дуг: 2α и 2β.  

• Доказательство равенства дуг AC и CE.  

• Сравнение двух подходов к решению задачи.  

• Объяснение использования коэффициентов 2 для избежания дробей.  

• Детальное обсуждение доказательства равенства углов в треугольниках.  

• Подчёркивание важности равенства углов для решения задачи.  

• Повторное использование свойства равных хорд, стягивающих равные дуги.  

• Подтверждение равенства дуг AC и CE.  

• Постановка задачи на нахождение длины диагонали BE при известных AD = 6.  

• Обсуждение различных подходов к решению задачи.  

• Описание метода Ященко с использованием параллелограмма и подобных треугольников.  

• Критика метода за его сложность.  

• Объяснение своего метода через рассмотрение равнобедренной трапеции ABCD.  

• Нахождение информации об углах α и β.  

• Использование теоремы косинусов для нахождения AC.  

• Вычисление AC и CE через косинусы углов.  

• Подведение итогов: AC и CE равны корню из 33.  

• Использование теоремы косинусов для нахождения длины отрезка.  

• Сравнение двух подходов: очевидного с использованием теоремы косинусов и элегантного метода Ященко.  

• Применение теоремы косинусов для вычисления длины отрезка.  

• Обсуждение различных способов решения задачи.  

• Вычисление дискриминанта и нахождение длины отрезка.  

• Оценка сложности задачи: пункт Б оценивается на 6–7 из 10.  

• Положительные впечатления от задач по планиметрии 2024 года на ЕГЭ.  

• Подчёркивание важности навыков для решения задач.  

• Обсуждение задач по стереометрии с ЕГЭ 2024 года.  

• Упоминание о различиях между правильным тетраэдром и правильной треугольной пирамидой.  

• Доказательство перпендикулярности прямой MN рёбрам AB и CD.  

• Использование свойств равнобедренных треугольников для обоснования перпендикулярности.  

• Построение сечения плоскостью α, перпендикулярной MN.  

• Определение параллельности α рёбрам AB и CD.  

• Описание процесса построения сечения.  

• Сечение оказывается прямоугольником.  

• Нахождение площади прямоугольника через подобие треугольников.  

• Подведение итогов разбора демоверсии.  

• Призыв к вопросам от аудитории.  

• 5 сентября будет стрим «Своя игра» с викториной, где можно выиграть видеокурс.  

• Первый вариант будет доступен 10 сентября, возможно, 3 или 17 сентября.  

• Вариант появляется в группе за два дня до стрима.  

• Иван Ященко, создатель ЕГЭ по математике, считает, что многие задачи на «Решу ЕГЭ» не могут быть на экзамене.  

• Иррациональные неравенства не могут быть в 15-й задаче, так как эта задача решается только 15% выпускников.  

• Показательные неравенства решаются 30–35% выпускников.  

• Теоретически возможна задача, которую решит менее 0,2% выпускников, но такое никогда не будет допущено.  

• Оптимизация в 16-й задаче редко встречается на основной волне, но иногда появляется в досрок.  

• Еженедельные стримы с разбором вариантов до ЕГЭ.  

• Видео будут выходить на YouTube и дублироваться в ВК.  

• Вариант появляется в группе в воскресенье, а разбирается во вторник.  

• Перед стримом можно решить вариант и получить проверку.  

• Благодарность за просмотр и прощание.