13 задания МЕТОД КООРДИНАТ - Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ

• В видео рассматривается координатный метод для решения задач стереометрии.  

• Метод основан на использовании системы координат и работе с координатами точек и векторов.  

• Уравнение плоскости задается в виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C, D - коэффициенты.  

• Нормаль к плоскости имеет координаты A, B, C.  

• Уравнение плоскости можно составить по трем точкам, лежащим на плоскости, или по двум векторам в плоскости и нормали.  

• В видео используется первый способ - по трем точкам.  

• Скалярное произведение двух векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними.  

• Скалярное произведение также можно выразить через покомпонентное перемножение координат каждого вектора.  

• Угол между прямыми сводится к углу между их векторами.  

• Чтобы найти угол между прямыми, нужно найти косинус угла между их векторами, а затем записать угол через аркоинус.  

• В примере единичный куб вписан в систему координат с осями x, y, z.  

• Нужно найти угол между прямыми df и ae.  

• Для этого находим координаты векторов df и ae, а затем находим косинус угла между ними.  

• Для нахождения угла между векторами используется формула косинуса угла.  

• В числителе перемножаются координаты векторов, в знаменателе - длины векторов.  

• Угол между векторами равен арккосинусу от отношения косинуса угла между векторами к длине каждого вектора.  

• Найдены углы между векторами в прямоугольном параллелепипеде и правильной треугольной призме.  

• В обоих случаях используются формулы для нахождения угла между векторами и теорема Пифагора.  

• Вводятся системы координат для упрощения нахождения координат векторов.  

• Найдены координаты векторов в примерах с прямоугольным параллелепипедом и правильной треугольной призмой.  

• В примере с отрезком AB, чтобы найти координату середины, используется формула: абсцисса = полусумма соответствующих компонент.  

• В примере с равносторонним треугольником, высота равна корню из трех на два, а координаты вершин известны.  

• В примере с правильной шестиугольной призмой, ребра равны единице, и нужно найти угол между прямыми.  

• Для этого используется выносной чертеж и система координат.  

• В примере с пирамидой, чтобы найти угол между векторами, используется формула косинуса угла между векторами.  

• В числителе: ноль на корень из трех, ноль минус один на ноль, ноль один умножить на один один.  

• Внизу: длина каждого вектора, корень из трех в квадрате, плюс один, плюс один.  

• В итоге, угол равен аркоинус от корня из двух поделить на четыре.  

• Вводится правильная четырехугольная пирамида с единичными векторами в основании и боковушках.  

• Задача - найти угол между прямыми ае и бф.  

• Для этого используется система координат, вписанная в центр пирамиды.  

• Вводится плоскость альфа, пересеченная прямой.  

• Для нахождения угла между прямой и плоскостью, опускается перпендикуляр и проводится проекция наклонной прямой на плоскость.  

• Задача сводится к нахождению угла между вектором прямой и нормальным к плоскости.  

• Для нахождения нормального, используется уравнение плоскости.  

• Рассматривается пример нахождения угла между прямой и плоскостью на примере куба.  

• Вводится система координат и находится вектор, который будет использоваться для нахождения угла.  

• Рассматривается пример нахождения угла между прямой и плоскостью в правильной четырехугольной пирамиде.  

• Вводится система координат и находится вектор, который будет использоваться для нахождения угла.  

• Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0, где abcd - координаты нормали.  

• Для нахождения уравнения плоскости, нужно выбрать три точки и подставить их координаты в уравнение.  

• Угол между плоскостями измеряется величиной линейного угла, который равен косинусу угла между нормалями этих плоскостей.  

• Для нахождения угла между плоскостями, нужно найти уравнение каждой плоскости и найти их нормали.  

• Вводится плоскость, проходящая через диагональ и имеющая нормаль, совпадающую с вектором диагонали.  

• Плоскость задается уравнением, где координаты нормали и точки на плоскости известны.  

• Рассматривается задача нахождения угла между плоскостями, одна из которых проходит через середину ребра и перпендикулярна другой.  

• Указывается, что этот факт упрощает задачу, так как позволяет определить нормаль второй плоскости.  

• Обсуждается задача нахождения расстояния от точки до прямой.  

• Предлагается использовать формулу для нахождения синуса угла между векторами, чтобы перейти к нахождению косинуса угла и, следовательно, расстояния.  

• В примере прямоугольного параллелепипеда с ромбом в основании, расстояние от точки до прямой находится как гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного точкой, прямой и наклонной линией.  

• Для нахождения расстояния используется формула: модуль гипотенузы умножить на синус угла между наклонной линией и прямой.  

• Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, нужно знать координаты точки и уравнение плоскости.  

• Формула для нахождения расстояния: длина нормального вектора плоскости, умноженная на модуль разности координат точки и плоскости.