Общая физика | Лекция 22: Элементы теории упругости. Коэффициент Пуассона. Модули деформаций

• В лекции обсуждается тема упругих деформаций, которые возникают при воздействии на твердое тело.  

• Упругие деформации исчезают после снятия воздействия, в отличие от пластических деформаций.  

• Закон Гука связывает напряжение и деформацию, а модуль Юнга определяет жесткость материала.  

• Модуль Юнга измеряется в паскалях и может быть большим для некоторых материалов.  

• В лекции рассматриваются также деформации сдвига, кручения и изгиба.  

• Для описания этих деформаций используются дополнительные константы, такие как коэффициент Пуассона и коэффициент Пуассона.  

• Работа, совершаемая при деформации, идет на увеличение потенциальной энергии деформации.  

• Потенциальная энергия упругой деформации равна одной второй модуля Юнга, умноженного на относительную деформацию в квадрате.  

• Обсуждается энергия упругой деформации, которая зависит от изменения сил и деформаций.  

• Рассматривается частный случай всесторонней деформации, когда все напряжения и деформации равны.  

• Выводится формула для энергии упругой деформации в случае всесторонней деформации.  

• Обсуждается модуль всестороннего сжатия, который равен модулю Юнга, деленному на один минус два модуля Пуассона.  

• Этот модуль используется для определения энергии упругой деформации в случае всесторонней деформации.  

• В видео обсуждается коэффициент Пуассона, который является безразмерным коэффициентом, характеризующим деформацию материала.  

• Коэффициент Пуассона может быть больше или меньше единицы, но не может быть равен нулю.  

• Одностороннее растяжение возникает, когда среда бесконечна в двух измерениях и деформируется только в одном измерении.  

• В этом случае коэффициент Пуассона должен быть больше или равен одной второй.  

• Модуль одностороннего растяжения определяется как коэффициент, который пропорционален модулю Юнга для одностороннего сжатия-растяжения.  

• Коэффициент Пуассона должен быть от минус единицы до одной второй, чтобы модуль одностороннего растяжения был больше нуля.  

• Экспериментальные значения коэффициента Пуассона для разных материалов могут быть близки к одной второй.  

• Для металлов, таких как медь, алюминий и сталь, значения коэффициента Пуассона могут быть близки к нулю.  

• Вводится модуль сдвига, который описывает деформацию сдвига.  

• Рассматривается ситуация, когда кубик сдвигается, а не сжимается или растягивается.  

• Модуль сдвига связан с коэффициентом Пуассона и модулем Юнга.  

• Рассматривается деформация сжатия-растяжения и вводится угол сдвига.  

• Энергия деформации сдвига равна половине работы силы, которая сдвигает кубик.  

• Модуль сдвига равен e/2(1+m).  

• Рассматривается деформация кручеения, которая описывается моментом силы.  

• Вводится угол кручеения и радиус цилиндра.  

• Рассматривается цилиндр, который скручивается на малый угол, и определяется модуль кручения.  

• Модуль кручения зависит от радиуса и длины цилиндра, а также от констант, характеризующих вещество.  

• Если пружину растягивать, то деформация кручеения происходит за счет скручивания участков пружины.  

• Модуль кручеения связан с углом закручивания и радиусом пружины.  

• Коэффициент пропорциональности между силой и полным растяжением проволочки равен пи р в четвертой на модуль сдвига делить на два р в квадрате эль умножить на дельта зет.  

• Модуль кручеения и коэффициент пропорциональности связаны с углом закручивания, радиусом и длиной пружины.  

• В видео обсуждается тема упругих деформаций и их связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.  

• Рассматриваются малые упругие деформации, которые могут быть выражены через две константы: модуль Юнга и коэффициент Пуассона.  

• Обсуждаются примеры деформаций: сжатие-растяжение, сдвиг и круче.  

• Рассматривается деформация растяжения пружинки и ее связь с двумя фундаментальными константами.  

• Лекция завершается, и автор переходит к следующей теме - элементам теории волн.  

• Результаты, полученные на сегодняшней лекции, будут использоваться в следующей лекции для анализа одномерной волны в бесконечной упругой среде.