Функция y = k/x и её график

• Функция y = k/x, где k не равно нулю, называется обратной пропорциональностью.  

• Пример: площадь прямоугольника равна 20 см², сторона a = 20/b.  

• Пример: скорость равномерного движения v = 15/t.  

• Область определения: все числа, кроме нуля.  

• Функция непрерывна на всей области определения.  

• Пример: график функции y = 8/x.  

• График функции y = 8/x — гипербола.  

• Гипербола состоит из двух ветвей: одна над положительным лучом оси Ox, другая под отрицательным.  

• Точка начала координат не принадлежит графику.  

• При положительных абсциссах ординаты положительные, при отрицательных — отрицательные.  

• На промежутке от 0 до +∞ функция убывает.  

• На промежутке от -∞ до 0 функция также убывает.  

• График функции y = 8/x симметричен относительно начала координат.  

• Функция y = 8/x нечетная: y(-x) = -y(x).  

• График функции состоит из двух ветвей в первой и третьей координатных четвертях.  

• Рассмотрены свойства и график функции y = k/x на примере k = 8.  

• Самостоятельно построить график функции y = -8/x и определить, в каких четвертях он расположен.