t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о средней в MS Excel

• Проверка гипотез позволяет сделать строгий вывод о генеральной совокупности по выборке данных.  

• Пример: среднее значение генеральной совокупности с вероятностью 99% больше некоторого значения.  

• Это может быть достаточно для принятия решения, например, о наличии сбоя в системе.  

• В 1908 году Уильям Госсет разработал критерий для проверки гипотез о средней арифметической.  

• Пример задачи: на предприятии фасуют цемент в мешки по 50 кг, но допускается отклонение.  

• Вопрос: согласуются ли данные по выборке с гипотезой о том, что генеральная средняя равна 50 кг?  

• Гипотезу нельзя доказать, можно только опровергнуть.  

• Альтернативная гипотеза: генеральная средняя не равна 50 кг.  

• Если выборочная средняя близка к гипотезе, различие может быть случайным.  

• Расчет критерия: фактическая средняя минус гипотеза, деленная на стандартную ошибку средней.  

• Критерий оказался 1.8, что требует сравнения с табличным значением.  

• Уровень значимости альфа и количество степеней свободы определяют критическое значение.  

• Наблюдаемое значение критерия меньше критического.  

• Нулевая гипотеза не отклоняется, но критерий близок к критической области.  

• Проверка гипотезы с помощью пивелью для получения дополнительной информации.  

• Пивелью - вероятность получить наблюдаемый или больший критерий при условии, что нулевая гипотеза верна.  

• Если пивелью меньше уровня значимости, гипотеза отклоняется.  

• В данном случае пивелью больше 5%, гипотеза не отклоняется.  

• Увеличение выборки до 25 мешков повышает чувствительность критерия.  

• Критерий становится мощнее, и нулевая гипотеза отклоняется.  

• Вывод: в оборудовании произошел сбой, средняя не равна 50 кг.  

• Расчет доверительного интервала для оценки генеральной средней.  

• При объеме выборки 9 мешков доверительный интервал включает 50 кг, гипотеза не отклоняется.  

• При объеме выборки 25 мешков доверительный интервал не включает 50 кг, гипотеза отклоняется.