Векторы - основные формулы с примером

• Координатный метод полезен в различных сферах жизни.  

• Вектор - это направленный отрезок с длиной и направлением.  

• Векторы можно складывать, вычитать и умножать.  

• Векторы записываются в координатах для формализации работы с ними.  

• В системе координат вектор привязывается к началу координат.  

• Проекция вектора на оси координат дает его координаты.  

• При сложении векторов их координаты складываются.  

• Умножение вектора на число изменяет все его координаты.  

• Разность векторов равна сумме вектора и вектора, умноженного на минус единицу.  

• Для нахождения координат вектора, соединяющего две точки, из координат конца вычитаются координаты начала.  

• Это позволяет найти координаты вектора с началом в одной точке и концом в другой.  

• Координатный метод помогает находить различные величины в геометрических задачах.  

• Примеры задач: длина стороны, угол между сторонами, расстояние от точки до стороны.  

• Длина вектора вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат.  

• В двухмерном пространстве формула упрощается.  

• Угол между векторами вычисляется через скалярное произведение.  

• Скалярное произведение векторов показывает их взаимное расположение.  

• Высота треугольника может быть найдена через синус угла или проекцию вектора на другой вектор.  

• Проекция вектора на вектор вычисляется как скалярное произведение, деленное на длину вектора.  

• В правильной треугольной призме доказывается параллельность прямых.  

• Используется векторный метод без введения системы координат.  

• Доказывается, что векторы отличаются на число, что означает параллельность прямых.  

• Рассматривается сложение векторов, где один из них имеет значение "одна вторая".  

• Вектор "ц один н" равен одной второй от "а ц один б".  

• Попытка сложить векторы не удается, так как "ц один" стоит справа.  

• Предлагается перевернуть векторы, чтобы "ц один" стоял справа.  

• Вектор "минус одна вторая б ц один" получается при переворачивании.  

• Вектор "а б" равен вектору "минус б а", если поменять местами начало и конец.  

• Вектор "минус одна вторая бц" получается при переносе минуса и одной второй.  

• Вектор "бц" и вектор "ц один б" противоположны.  

• Вектор "бц" заменяется на "ц один б один".  

• Возвращаясь к исходной пирамиде, получается, что "одна вторая а ц один плюс одна вторая ц один б один" равно "одна вторая за скобочку а ц один плюс ц один б один а б один", что и требовалось доказать.