№154. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см

• Прямая БД перпендикулярна плоскости треугольника ABC.  

• Рисуем треугольник ABC в плоскости.  

• Точка Д лежит на прямой БД.  

• БД перпендикулярна любой прямой в плоскости.  

• Известно, что БД равно 9, а Ц равно 10.  

• БЦ равно БА, что равно 13.  

• Нужно найти расстояние от точки Д до прямой АЦ.  

• Проводим перпендикуляр ДАШ.  

• Проекция ДАШ на плоскость треугольника ABC также перпендикулярна АЦ.  

• Доказали, что ДАШ перпендикулярна АЦ.  

• Находим БАШ через прямоугольный треугольник АБАШ.  

• БАШ равно 12, так как треугольник АЦБ равнобедренный.  

• Рассматриваем прямоугольный треугольник БДАШ.  

• Находим ДАШ через теорему Пифагора.  

• ДАШ равно 15, что является искомым расстоянием.  

• Площадь треугольника АЦД равна половине произведения основания на высоту.  

• Основание АЦ равно 10, высота ДАШ равна 15.  

• Площадь треугольника АЦД равна 75 квадратных сантиметров.