9-класс | Геометрия | Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах

• Урок геометрии в 9 классе, тема: координаты вектора и простейшие задачи.  

• Задачи: вычислять координаты вектора, находить координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками и длину вектора.  

• Вспоминаем разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.  

• Введение понятия координатных векторов.  

• Любой вектор можно разложить как сумму векторов, сонаправленных координатным векторам.  

• Пример: нахождение координат вектора Б.  

• Построение вектора ОА по координатам.  

• Построение вектора Б с использованием правила параллелограмма.  

• Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат слагаемых векторов.  

• Доказательство правила для суммы векторов.  

• Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат слагаемых векторов.  

• Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.  

• Примеры: нахождение суммы, разности, произведения вектора на число.  

• Доказательство равенства координат точки и ее радиус-вектора.  

• Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.  

• Задача: найти координаты вектора AB.  

• Дополняем рисунок радиус-векторами точек A и B.  

• Вектор AB равен разности векторов OB и OA.  

• Пример: координаты вектора AB равны 1-1.  

• Отрезок AB в координатной плоскости.  

• Точка C - середина отрезка.  

• Вектор OC равен полусумме векторов OA и OB.  

• Пример: координаты точки C равны 2.5, -1.  

• Обозначаем точку A на плоскости.  

• Выражаем длину отрезка OA через длины отрезков OA1 и OA2.  

• Формула для вычисления длины вектора по его координатам.  

• Две точки M1 и M2 на координатной плоскости.  

• Вектор MM1 с координатами разности координат точек.  

• Формула для нахождения расстояния между точками по их координатам.  

• Прямоугольный треугольник ABC.  

• Середина гипотенузы M.  

• Введение прямоугольной системы координат.  

• Доказательство равенства отрезков AM, MB и MC.  

• Медиана AM к основанию равнобедренного треугольника.  

• Основание треугольника 80 см.  

• Введение прямоугольной системы координат.  

• Нахождение координат точек K и F.  

• Длина медианы CK и BF равна 100 см.  

• Координаты вектора и их применение.  

• Нахождение координат векторов, суммы и разности векторов.  

• Вычисление координат середины отрезка и длины вектора.  

• Урок окончен, спасибо за внимание.