Метод максимального правдоподобия | Теория вероятностей | Умскул

• Обсуждение метода максимального правдоподобия и оценки параметров распределения.  

• Введение понятий генеральной совокупности, выборки, репрезентативности и объема выборки.  

• Нормальное, равномерное, экспоненциальное, биномиальное, Пуассона и геометрическое распределения.  

• Примеры функций плотности для каждого распределения.  

• Составление функции максимального правдоподобия и нахождение ее максимума.  

• Пример оценки математического ожидания нормального распределения.  

• В видео обсуждается функция правдоподобия, которая является произведением иксов и их квадратов, деленных на два сигма в квадрате.  

• Производная от этой функции берется по параметру мю, который требуется оценить.  

• После взятия производной, функция правдоподобия сводится к сумме иксов, деленных на н, и мю.  

• Произведение мю и н сокращается, и получается, что оценка параметра мю равна среднему выборочному.  

• В видео рассматривается пример оценки параметра лямбда для экспоненциального распределения.  

• Функция правдоподобия имеет вид лямбда в степени н, умноженная на произведение иксов и их степеней.  

• Оценка параметра лямбда равна среднему выборочному, что соответствует математическому ожиданию в экспоненциальном распределении.  

• В видео объясняется, как считается среднебочное и мед максимально правдоподобия для экспоненциального распределения.  

• Среднебочное рассчитывается как произведение значений случайной величины на то, сколько раз это значение встретилось, деленное на общее количество значений.  

• Мед максимально правдоподобия рассчитывается как отношение одного к среднебочному.  

• В видео также упоминается мед моментов, который также позволяет оценить параметр экспоненциального распределения.  

• Для этого нужно посчитать среднебочное и затем поставить его в формулу, которая выражает параметр как отношение одного к среднебочному.