Периметр равен 54, диагональ 26. Найти площадь прямоугольника

• Диаметр прямоугольника равен 26, периметр равен 54.  

• Выделим прямоугольный треугольник, где диаметр является гипотенузой.  

• Используем теорему Пифагора для связи сторон a и b.  

• Периметр равен сумме всех сторон a + b + a + b = 54.  

• Складываем уравнения для a и b, получаем 2a + 2b = 54.  

• Делим уравнение на 2, чтобы получить a + b = 27.  

• Выражаем b через a: b = 27 - a.  

• Преобразуем уравнение, используя формулу сокращенного умножения.  

• Получаем квадратное уравнение с иррациональным дискриминантом.  

• Решаем квадратное уравнение через систему уравнений.  

• Сумма двух сторон равна 27, сумма квадратов сторон равна 26^2.  

• Возводим первое уравнение в квадрат и вычитаем второе уравнение.  

• Раскладываем многочлен по формуле сокращенного умножения.  

• Приводим подобные слагаемые и сокращаем.  

• Находим a и b, делим обе части уравнения на 2.  

• Находим произведение сторон a и b.  

• Площадь прямоугольника равна произведению сторон.  

• Ответ: площадь прямоугольника равна 26.5.