№521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 +ВС2 =AB2+C

• Докажите, что если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то выполняется определенное равенство.  

• Изобразим четырехугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями.  

• Обозначим точки A, B, C, D и точку O.  

• Рассмотрим треугольники AOD и BOC.  

• Используем теорему Пифагора для каждого треугольника.  

• Складываем соотношения для AD и BC.  

• Получаем выражение, включающее квадраты сторон A, O, D, B и C.  

• Рассматриваем треугольники AB и CD.  

• Используем теорему Пифагора для каждого треугольника.  

• Складываем полученные выражения.  

• Замечаем, что правые части выражений одинаковы.  

• Следовательно, левые части также равны.  

• Доказано, что AD^2 + BC^2 = AB^2 + CD^2.