Системы линейных уравнений: Теорема Кронекера-Капелли

• Обсуждение систем линейных уравнений.  

• Формулировка теоремы Кронекера-Капелли.  

• Переход к работе.  

• Определение основной и расширенной матриц системы.  

• Основная матрица: коэффициенты при неизвестных в левых частях уравнений.  

• Расширенная матрица: основная матрица с дополненным столбцом свободных членов.  

• Совместность системы определяется рангом основной и расширенной матриц.  

• Теорема: система совместна, если ранг основной матрицы равен рангу расширенной.  

• Упоминание Леопольда Кронекера и Альфреда Капелли.  

• Исследование системы: x + y = 1 и 3x + 3y = -2.  

• Нахождение рангов основной и расширенной матриц.  

• Вывод: система не совместна, так как ранги не равны.  

• Совместная система с числом неизвестных, равным рангу, имеет единственное решение.  

• Совместная система с рангом меньше числа неизвестных имеет бесчисленное множество решений.  

• Пример: нахождение рангов основной и расширенной матриц.  

• Определение базисного минора.  

• Пример нахождения базисного минора второго порядка.  

• Преобразование системы для нахождения главных и свободных неизвестных.  

• Нахождение выражения главных неизвестных через свободные.  

• Пример вычисления общего решения системы.  

• Придание свободным неизвестным произвольных значений для получения частных решений.  

• Придание свободным неизвестным произвольных значений.  

• Подведение итогов и анонс следующего занятия.  

• Призыв подписаться на канал.