Как считали число пи? [Veritasium]

• Рассказ о том, как вычисляли число пи на протяжении двух тысяч лет.  

• Исаак Ньютон предложил новый метод, который оказался более эффективным.  

• Объяснение, как вычислить пи с помощью пиццы.  

• Площадь прямоугольника равна пи умножить на радиус в квадрате.  

• Доказательство, что пи больше трех, но меньше четырех.  

• Архимед использовал додекагон для уточнения значения пи.  

• Многоугольники использовались для вычисления пи в разных культурах.  

• Людольф ван Целлин использовал многоугольник с 2 в 62 степени сторонами.  

• Ньютон заметил, что коэффициенты в уравнениях складываются в треугольник Паскаля.  

• Он использовал биномиальную теорему для вычисления пи.  

• Формула для чисел в треугольнике Паскаля.  

• Ньютон применил теорему для отрицательных и дробных степеней.  

• Ньютон экспериментировал с дробными степенями.  

• Он показал, что можно вычислить квадратный корень из трех с помощью дробных степеней.  

• Ньютон использовал интегральное уравнение для вычисления площади четверти круга.  

• Он знал, что площадь единичной окружности равна пи на р в квадрате, где р равно единице.  

• Ньютон интегрировал икс в какой-либо степени, что позволило ему вычислить пи с любой нужной точностью.  

• Ньютон предложил интегрировать от нуля до одной второй вместо нуля до единицы.  

• Это ускорило процесс вычисления, так как слагаемые уменьшались пропорционально икс в квадрате.  

• Площадь под кривой можно представить как сектор в 30 градусов и треугольник с основанием одна вторая и высотой, равной корню из трех, деленному на два.  

• Первые пять множителей дали пи с точностью до двух стотысячных.  

• Для достижения точности Ванцелина с четырьмя квинтиллионами сторон нужно было просчитать всего пятьдесят множителей.  

• Метод Ньютона позволил вычислить пи за считанные дни, а не годы.  

• Современные технологии позволяют быстро вычислять сложные математические задачи.  

• Пример с Нью-Йорком показывает, как новые технологии изменили архитектуру города.  

• Мораль: не всегда самый очевидный способ является лучшим; иногда стоит применить идею в новых условиях.