10-класс | Геометрия | Задачи на построение сечений

• Тема урока: задачи на построение сечений в геометрии.  

• Цели: повторить аксиомы стереометрии, рассмотреть правила построения сечений многогранников, решать задачи на построение сечений.  

• Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.  

• Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.  

• Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.  

• Секущая плоскость может не иметь общих точек с многогранником, иметь одну общую точку или пересекать многогранник по ребру.  

• Сечение многогранника плоскостью называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника.  

• Аксиомеотические методы: метод следов и метод вспомогательных сечений.  

• Комбинированный метод: объединение метода следов и метода вспомогательных сечений.  

• Построение сечения параллелепипеда через точки М, Н и К.  

• Использование аксиом стереометрии для соединения точек, лежащих в одной плоскости.  

• Построение сечения тетраэдра через точки Ф, Е и К.  

• Соединение точек, лежащих в одной плоскости, и продолжение прямых для нахождения точек пересечения.  

• Построение сечения тетраэдра через точки П, К и А.  

• Соединение точек, лежащих в одной плоскости, и проведение прямых для нахождения точек пересечения.  

• Построение сечения тетраэдра через точки Ф, Е и К.  

• Соединение точек, лежащих в одной плоскости, и продолжение прямых для нахождения точек пересечения.  

• Построение сечения куба через точку К, являющуюся серединой ребра А1А.  

• Проведение диагонали А1Ц и соединение точек для наглядности.  

• Проводим отрезок БД, который делится пополам точкой Н.  

• Строим прямую КН, параллельную АС.  

• КН является серединным отрезком треугольника АЦ.  

• Продолжаем отрезки ББ1 и БЦ вверх и вправо.  

• Проводим прямую НК, пересекающую прямые ББ1 и БЦ.  

• Соединяем точки Е, Н, ФН и ДжиК, получая шестиугольник.  

• Метод следов заключается в построении вспомогательной прямой.  

• След секущей плоскости - это линия пересечения с гранью фигуры.  

• Основные правила: если даны две точки, след - прямая через них.  

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, линии пересечения параллельны.  

• Примеры: АБ и ЦД, АЕ и БЦ, АБ и ЕД, АЕ и ЦД.  

• Строим параллельную прямую КП на плоскости АБЦД.  

• Проводим проекцию КП на плоскость АБЦД, получаем отрезок ЕМ.  

• Соединяем точки Е и К, получаем многоугольник ЕКПН.  

• Метод вспомогательных сечений основан на построении вспомогательных плоскостей.  

• Комбинированные методы сочетают теорему о параллельности и аксиоматические методы.  

• Повторены основные аксиомы стереометрии.  

• Рассмотрены правила построения сечения многогранника.  

• Учились строить сечения многогранников с помощью метода следов и вспомогательных сечений.