Лекция №11 "Флуктуации"

• Преподаватель обсуждает результаты дифференцирования статсуммы, которые были получены на прошлой неделе.  

• Он объясняет, что средняя энергия и дисперсия энергии связаны с помощью статсуммы.  

• Преподаватель переходит к дифференцированию статсуммы по температуре.  

• Он приводит пример, как найти производную дисперсии от внутренней энергии.  

• Преподаватель использует модель идеального газа для демонстрации закона убывания погрешности с ростом числа измерений.  

• Он также объясняет, что внутренняя энергия идеального газа - это чисто кинетическая энергия.  

• Преподаватель обсуждает модель газа Ван-дер-Ваальса, где внутренняя энергия состоит из кинетической энергии и энергии притяжения молекул.  

• Вспоминается знаменитая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, которая гласит, что средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна половине средней кинетической энергии.  

• Обсуждается, что эта теорема является аксиомой термодинамики и имеет важное значение для понимания распределения энергии в системе.  

• Обсуждается понятие флуктуации и внутренней энергии в термодинамике.  

• Внутренняя энергия является четко определенной величиной, и ее флуктуации обратно пропорциональны корню из числа частиц в системе.  

• Флуктуации температуры также обсуждаются, и показывается, что они пропорциональны флуктуациям внутренней энергии.  

• Обсуждается относительная погрешность измерения температуры, которая пропорциональна относительной погрешности измерения внутренней энергии.  

• Относительная погрешность измерения температуры порядка 10^-12, что является очень высокой степенью точности.  

• Рассматривается задача о флуктуации числа частиц в некотором объеме.  

• Обсуждается вероятность попадания частицы в объем и распределение Пуассона для числа частиц в объеме.  

• Обсуждается дисперсия числа частиц в выделенном объеме и ее связь с флуктуацией числа частиц.  

• Выводится формула для дисперсии числа частиц в объеме и ее связь со средним числом частиц в объеме.  

• Обсуждается концентрация частиц в объеме и относительная флуктуация числа частиц.  

• Записывается уравнение Клапейрона-Менделеева и связь концентрации с давлением и температурой.  

• В видео обсуждается модель, в которой поршень поджат пружиной, и рассматривается зависимость флуктуации объема от параметров модели.  

• Модель включает в себя поршень, цилиндр, пружину и газ, который поджимает поршень.  

• Вводится понятие дисперсии флуктуации объема и рассматривается связь между средним значением смещения поршня от положения равновесия и объемом газа.  

• Выводится формула для дисперсии флуктуации объема, которая зависит от параметров модели и температуры газа.  

• Обсуждается связь между упругими силами и давлением газа, и выводится формула для дисперсии флуктуации объема при постоянной температуре.  

• Рассматривается относительное изменение объема при постоянной температуре и его зависимость от числа частиц в объеме.  

• Обсуждается изменение объема в адиабатическом процессе и выводится формула для относительного изменения объема в зависимости от числа частиц в объеме.  

• В результате, относительная флуктуация объема при постоянной температуре уменьшается обратно пропорционально корню квадратному из числа частиц в объеме.