Зачем они нужны в ML? Собственные значения и собственные векторы

• Собственные векторы применяются в сжатии изображений, ранжировании страниц Google и поиске сообществ в социальных сетях.  

• Проблема «проклятия размерности» в машинном обучении: как разобраться в данных с множеством признаков?  

• Собственные векторы помогают сжать информацию, оставив только суть.  

• Линейное преобразование изменяет длину и направление векторов.  

• Собственные векторы сохраняют направление после преобразования, но могут измениться в длине.  

• Собственное значение — это коэффициент, показывающий, во сколько раз вектор сжался или растянулся.  

• Формула: матрица A * вектор B = lambda * вектор B.  

• Вектор B является собственным для преобразования A с собственным значением lambda.  

• Применение собственных векторов для борьбы с «проклятием размерности».  

• Использование дисперсии и ковариации для анализа данных.  

• Ковариационная матрица описывает форму и ориентацию облака данных.  

• Страницы ранжируются на основе ссылок других важных страниц.  

• Система ссылок представлена как матрица, а важность страниц — как вектор.  

• Главный собственный вектор матрицы ссылок определяет порядок выдачи страниц в Google.  

• Представление данных как графа друзей в социальной сети.  

• Матрица Лапласа описывает связи между точками данных.  

• Второй по малости собственный вектор матрицы Лапласа находит естественный разрез в сети.  

• В начале 90-х годов учёные искали способ научить компьютер распознавать лица.  

• Каждое лицо представлялось как коктейль из базовых шаблонов.  

• Собственные векторы лиц «айгенфейсис» позволили эффективно сравнивать лица.  

• Уникальная подпись каждого человека сравнивалась с подписями в базе данных, что было в тысячи раз эффективнее, чем сравнение по пикселям.  

• Подведение итогов видео.  

• Призыв заплатить за проезд, поставить лайк и подписаться на канал.