Алгоритмы на Python 3. Лекция №3

• Системы счисления начались с аналоговой системы исчисления.  

• Унарная система исчисления удобна для сложения, но неудобна для записи длинных чисел и умножения.  

• Египтяне использовали дополнительные символы для записи больших чисел.  

• Вавилонская система счисления использовала цифры, состоящие из многих символов.  

• Эта система до сих пор используется в некоторых аспектах, таких как минуты и секунды.  

• Различие между цифрами и числами.  

• Существует множество способов кодирования чисел.  

• Число существует независимо от способа его записи.  

• Пример с числом "солдат" в разных системах счисления.  

• Десятичная система счисления использует цифры от 0 до 9.  

• Число можно представить как сумму степеней основания системы счисления.  

• Пример с числом 1234 в десятичной системе счисления.  

• Пятеричная система счисления использует цифры от 0 до 4.  

• Пример числа 1234 в пятеричной системе счисления.  

• Важное замечание о недопустимости цифр, превышающих основание системы счисления.  

• Двоичная система счисления использует две цифры: 0 и 1.  

• Таблица умножения в двоичной системе: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1.  

• Таблица сложения: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10.  

• Двоичные разряды: 0, 1, 2, 3, 4.  

• Не значащие нули: 00000, 00001, 00010, 00100, 01000, 10000.  

• Двоичный разряд и бит: бит как единица измерения информации.  

• Переполнение младшего разряда при добавлении единицы.  

• Пример с двоичным счетчиком: добавление единицы в младший разряд.  

• Логика работы двоичного счетчика.  

• Переход между двоичной, четверичной и восьмеричной системами счисления.  

• Пример: 01010 в двоичной системе, 10 в четверичной, 4 в восьмеричной.  

• Родственность двоичной и четверичной систем счисления.  

• Двоичная и четверичная системы счисления близки друг к другу.  

• Переход между системами счисления прост.  

• Восьмеричная система счисления также имеет свои особенности.  

• Перевод чисел из двоичной, четверичной и восьмеричной систем в десятичную.  

• Объяснение переполнения разрядов в восьмеричной системе.  

• Примеры перевода чисел и их интерпретация в десятичной системе.  

• Использование таблицы для быстрого перевода между триадами двоичной и восьмеричной систем.  

• Пример перевода числа из восьмеричной в двоичную систему.  

• Объяснение, как таблица помогает в переводе чисел между системами счисления.  

• Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную.  

• Пример развернутой формы записи числа.  

• Метод перевода числа из восьмеричной в четверичную систему через двоичную.  

• Перевод числа из двоичной системы в четверичную.  

• Объяснение, почему дописывание нуля справа увеличивает число в два раза.  

• Пример проверки делимости чисел в двоичной системе.  

• Введение шестнадцатеричной системы счисления.  

• Использование латинских букв для записи чисел.  

• Объяснение переполнения разрядов в шестнадцатеричной системе.  

• Таблица быстрого перехода между шестнадцатеричной, восьмеричной и десятичной системами.  

• Пример интерпретации числа в шестнадцатеричной системе.  

• Двоичные тетрады состоят из четырех цифр.  

• Две тетрады составляют восемь двоичных разрядов, что соответствует одному байту.  

• Двухбайтовая переменная достаточна для арифметических операций с числом.  

• Программисты часто используют шестнадцатеричную систему счисления.  

• Шестнадцатеричные цифры удобно вписываются в байты.  

• Восьмеричные цифры плохо вписываются в байты, что создает неудобства.  

• Схема Горнера позволяет интерпретировать числа в системах счисления.  

• Пример: число 1234 в пятеричной системе счисления.  

• Схема позволяет вычислять число по его цифрам, двигаясь слева направо.  

• Обратный переход позволяет перевести число из одной системы счисления в другую.  

• Пример: перевод числа 194 из десятичной системы в пятеричную.  

• Деление числа на основание системы счисления и взятие остатка для получения последней цифры.  

• В Python можно работать с двоичной, десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.  

• Константы в этих системах счисления можно писать напрямую.  

• Пример: x = 0b1111111 в двоичной системе.  

• В восьмеричной системе: x = 0o111111.  

• В шестнадцатеричной системе: x = 0x1111111.  

• Python поддерживает литералы для этих систем счисления.  

• Python поддерживает системы счисления до 36-й.  

• Пример: x = 33f в 36-й системе счисления.  

• Для работы с произвольными системами счисления можно использовать именованные параметры.  

• Функция bin возвращает двоичное представление числа.  

• Функция oct возвращает восьмеричное представление числа.  

• Функция hex возвращает шестнадцатеричное представление числа.  

• Пример программы для разложения числа на цифры.  

• Использование именованных параметров для управления выводом.  

• Пример кода для зачеркивания последней цифры числа.  

• Классификация однопроходных алгоритмов.  

• Алгоритмы, обрабатывающие одно число, два числа, последовательность чисел.  

• Пример алгоритма для генерации последовательности чисел.  

• Рассматриваются алгоритмы подсчет, сумма, произведение, максимум и поиск числа.  

• Для пустой последовательности начальные значения равны нулю.  

• Произведение нуля чисел можно считать равным единице.  

• При поступлении очередного числа, оно добавляется к уже имеющейся сумме.  

• Произведение начинается с единицы, чтобы избежать накопления нулей.  

• Первое число должно занять позицию максимума.  

• Формула для максимума: новое значение равно большему из старого максимума и текущего числа.  

• Начальное состояние для поиска числа равно false.  

• Формула: флаг найден равен старому значению или текущему числу, если оно равно искомому.  

• Флаг найден становится истинным, если хотя бы одно число в последовательности равно искомому.  

• Завершение темы и прощание до следующей недели.