Найти уравнение касательной прямой к Окружности С заданной точкой пересечения Y на окружности, НЕ заданной SAT Math

• Анил Кумар объясняет, как найти уравнение касательной к окружности.  

• Окружность задана уравнением x^2 + y^2 = 9, с центром в точке 5.  

• Необходимо найти уравнение касательной линии.  

• Касательная линия имеет уравнение y = mx + b.  

• Точка пересечения y = 5, поэтому b = 5.  

• Уравнение касательной: y = mx + 5.  

• В точке касания значения y должны быть одинаковыми.  

• Подставляем y = mx + 5 в уравнение окружности.  

• Получаем уравнение x^2 + m^2x^2 + 10mx + 25 = 9.  

• Упрощаем уравнение, чтобы найти m.  

• Используем формулу b^2 - 4ac = 0 для решения.  

• Получаем уравнение 100m^2 - 16m^2 = 0.  

• Решаем уравнение, раскладывая на множители.  

• Получаем два возможных значения m: 4 и -4.  

• Уравнение касательной: y = 4x + 5 или y = -4x + 5.  

• Касательная пересекает окружность только в одной точке.  

• Важно понимать, что b^2 - 4ac должно быть равно нулю.  

• Это помогает решить проблему и избежать застревания на этапе.