Дисперсионный анализ. Правило сложения дисперсий.

• Рассматривается совокупность фильмов, их жанры и денежные сборы в России.  

• Обсуждаются факторы, влияющие на денежные сборы: жанр фильма, сезонность, реклама, праздничные дни и заполняемость зала.  

• Вариация денежных сборов измеряется дисперсией.  

• Общая дисперсия характеризует влияние всех факторов на вариацию.  

• Для вычисления общей дисперсии суммируются квадраты отклонений и делятся на объем совокупности.  

• Рассматривается влияние жанра фильма на вариацию денежных сборов.  

• Совокупность фильмов сортируется по жанру, образуя 10 групп.  

• Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию внутри каждой группы.  

• Вычисляются средние значения внутри каждой группы.  

• Определяются квадраты отклонений индивидуальных значений от среднего значения.  

• Внутригрупповые дисперсии рассчитываются путем суммирования квадратов разностей и деления на количество единиц в группе.  

• Внутригрупповые дисперсии объединяются для расчета средней внутригрупповой дисперсии.  

• Средняя внутригрупповая дисперсия учитывает вес каждой группы.  

• Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует влияние различных факторов, исключая влияние жанра фильма.  

• Общая дисперсия характеризует влияние всех факторов на вариацию признака.  

• Средняя внутригрупповая дисперсия учитывает влияние всех факторов, кроме фактора группировки.  

• Межгрупповая дисперсия характеризует влияние фактора группировки, исключая влияние остальных факторов.  

• Межгрупповая дисперсия сравнивает среднее значение внутри каждой группы с общим средним значением.  

• Для каждой группы вычисляется разность между средним значением и общим средним, возводится в квадрат и умножается на вес группы.  

• Сумма квадратов разностей делится на объем совокупности для получения межгрупповой дисперсии.  

• Общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.  

• Правило сложения дисперсий лежит в основе дисперсионного анализа.  

• Дисперсионный анализ определяет численное значение влияния неметрического фактора на вариацию признака.  

• Коэффициент детерминации измеряет влияние межгрупповой дисперсии на общую дисперсию.  

• Для задачи межгрупповая дисперсия делится на общую дисперсию и умножается на 100%.  

• Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация признака зависит от фактора группировки.  

• Критерий Фишера сравнивает межгрупповую дисперсию с внутригрупповой.  

• Числитель критерия делится на число степеней свободы для межгрупповой дисперсии, знаменатель — на число степеней свободы для внутригрупповой дисперсии.  

• Фактическое значение критерия сравнивается с табличным значением для определения значимости влияния фактора группировки.  

• Табличное значение критерия определяется с помощью функции Fрасп.  

• Уровень значимости и число степеней свободы для межгрупповой и внутригрупповой дисперсий вводятся в функцию.  

• Сравнение фактического и табличного значений позволяет определить значимость влияния фактора группировки.  

• В видео рассмотрены правила сложения дисперсий и их применение в дисперсионном анализе.  

• Эмпирический коэффициент детерминации и критерий Фишера используются для определения значимости влияния фактора группировки на вариацию признака.