Контрольная работа № 3. Квадратичная функция и ее свойства. 8 класс, 1 вариант.

• Приветствие и представление канала "Решайся с Татьяной Николаевной".  

• Решение контрольной работы по алгебре для 8 класса.  

• Первое задание: выбрать функции, графики которых являются параболами.  

• Ответ: функции с икс-квадрат как высшей степенью.  

• Выбрать рисунок, на котором изображен график функции.  

• Проверка: икс вершины параболы должно быть равно нулю.  

• Ответ: график функции с икс вершины параболы минус два и ветками вниз.  

• Найти значение квадратичной функции при значении аргумента, равном пять.  

• Решение: значение функции при икс равном пять равно минус тридцать два.  

• Найти координаты вершины параболы.  

• Решение: икс вершины параболы равен минус двенадцать, игрек вершины равен минус тринадцать.  

• Решить квадратное неравенство.  

• Нахождение нулей функции и построение числовой прямой.  

• Ответ: икс принадлежит от минус бесконечности до одной третьей и от единицы до плюс бесконечности.  

• Построить график функции игрек равно икс-квадрат плюс четыре, икс плюс три.  

• Определение ветвей параболы и нахождение икс вершины параболы.  

• Построение графика с учетом оси симметрии и точек пересечения с осями координат.  

• Найти область определения функции игрек равно икс-квадрат минус четыре, икс плюс три.  

• Определение области определения функции: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Нахождение множества значений функции: от минус единицы до плюс бесконечности.  

• Нарисуем параболу для наглядности.  

• Вершина параболы: x = 2, y = -1.  

• Ось симметрии параболы проходит через x = 2.  

• Нули функции: x = 0, x = 1, x = 3.  

• Промежутки знака: y > 0 от -∞ до 1, y < 0 от 1 до 3.  

• Функция убывает от -∞ до 2 и возрастает от 2 до +∞.  

• Система неравенств: x^2 - 2x - 15 > 0 и x^2 + 2x - 8 >= 0.  

• Находим корни: x1 = 5, x2 = -3 и x1 = -4, x2 = 2.  

• Пересечение промежутков: от -4 до -3.  

• Мяч бросили вертикально вверх с высоты 1 м и начальной скоростью 8 м/с.  

• Максимальная высота: 4.2 м.  

• Уравнение имеет два корня при дискриминанте больше нуля.  

• Дискриминант: a^2 + 8a + 16 > 0.  

• Значения a: от -∞ до -2√2 и от 2√2 до +∞.