№123. Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

• Рассматривается задача о доказательстве параллельности двух плоскостей альфа и бета, если они перпендикулярны прямой а.  

• Прямая а пересекает обе плоскости и перпендикулярна им.  

• Проводится прямая б, параллельная а, чтобы пересечь плоскости альфа и бета в разных точках а и б.  

• Используется теорема о перпендикулярности параллельных прямых к плоскости.  

• Утверждается, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна этой плоскости.  

• Прямая б перпендикулярна плоскостям альфа и бета.  

• Если плоскости альфа и бета не параллельны, то они имеют общую точку м, что приводит к треугольнику абм с двумя прямыми углами.  

• Это противоречит условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.  

• Следовательно, предположение о непараллельности плоскостей неверно, и они параллельны.