Косинус икс равно уравнение. cos x = a. Тригонометрические уравнения. Арккосинус. [Часть 1]

• Александр, начинающий репетитор по математике, решил снять новый ролик.  

• Рассматривались разные форматы: запись с экрана, графический планшет, белая доска.  

• Видео предназначено для учеников 10-11 классов и их родителей, а также для репетиторов.  

• Видео полезно для устранения пробелов в школьной программе.  

• Александр предлагает индивидуальные занятия для учеников с проблемами.  

• Видео основано на учебнике Алимова для 10-11 классов.  

• Учебник "Алгебра и начала математического анализа" для 10-11 классов, 7-е издание.  

• Тема видео: уравнение косинус икс равно а.  

• Александр решил снять видео, чтобы объяснить сложный материал.  

• Учебник сложен для восприятия, но одобрен министерством.  

• Александр сравнивает учебник 1998 года с текущим изданием.  

• Видео будет состоять из цитат и пояснений из учебника.  

• Видео будет теоретическим, без решения упражнений.  

• Александр будет читать цитаты из учебника и объяснять их.  

• Видео будет полезно для тех, кто не понимает материал на слух.  

• Определение косинуса и его значения.  

• Уравнение косинус икс равно а не имеет корней при определенных значениях а.  

• Напоминание о системе координат и тригонометрической окружности.  

• Запоминалка для косинуса: абсцисса.  

• Запоминалка для синуса: ордината.  

• Косинус принимает значения от минус одного до одного.  

• Модуль числа а больше единицы означает, что а находится между минус единицей и единицей.  

• Уравнение косинус икс равно а не имеет корней, если а находится между минус единицей и единицей.  

• Пример: косинус икс равен минус полтора не имеет корней, так как косинус принимает значения от минус единицы до единицы.  

• Задача 1: решить уравнение косинус икс равно одна вторая.  

• Косинус икс - это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки п с координатами один, ноль вокруг начала координат на угол икс.  

• Абсциссу равную одна вторая имеют две точки окружности м один и м два.  

• Косинус икс - это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки п вокруг начала координат на угол икс.  

• Поворот точки п образует угол икс.  

• Точка м один получается из точки п поворотом на угол икс один, равный пи на три, и на углы икс равный пи на три плюс два пика.  

• Угол икс один равен пи на три.  

• Значение косинуса пи на три равно одна вторая.  

• Угол икс один и углы икс равный пи на три плюс два пика используются для нахождения точек м один и м два.  

• Углы измеряются в радианах и градусах.  

• Угол x1 равен пи на три радиана.  

• Углы могут быть как положительными, так и отрицательными.  

• Углы x1 и x2 могут быть равны пи на три плюс два пи.  

• Углы измеряются от нуля до двух пи радиан.  

• Углы могут быть как положительными, так и отрицательными.  

• Окружность бесконечна, функции тригонометрические периодические.  

• Каждый виток спирали представляет собой новый угол.  

• Углы могут быть как положительными, так и отрицательными.  

• k обозначает количество витков спирали.  

• Углы могут быть как положительными, так и отрицательными.  

• k может быть целым числом от -1 до +1.  

• Угол x2 равен минус пи на три радиан.  

• Углы могут быть как положительными, так и отрицательными.  

• k может быть целым числом от -1 до +1.  

• Корни уравнения косинус x равен одной второй можно найти по формулам.  

• Формулы включают углы x1 и x2.  

• k принадлежит множеству целых чисел.  

• Формулы можно объединить в одну запись.  

• Это удобно для отбора корней в ЕГЭ профильного уровня.  

• Запись с одной формулой позволяет упростить отбор корней.  

• Объединяем две формулы в одну: x = ±π/3 + 2kπ, где k - целое число.  

• Вспоминаем ранее изученные вещи.  

• Переходим к задаче два.  

• Уравнение косинус икс = -1/2 имеет две точки на окружности.  

• Угол икс равен 2π/3, а угол икс равен -2π/3.  

• Корни уравнения можно найти по формуле x = ±2π/3 + 2kπ, где k - целое число.  

• Проводим прямую, параллельную оси ординат, через точку с абсциссой -1.  

• Получаем две точки на окружности: M1 и M2.  

• Угол между прямой и осью абсцисс равен 2π/3 для M1 и -2π/3 для M2.  

• Угол икс1 равен 2π/3, а угол икс2 равен -2π/3.  

• Решение уравнения косинус икс = -1/2 для всех окружностей.  

• Объединяем формулы в одну: x = ±2π/3 + 2kπ, где k - целое число.  

• Уравнения косинус икс = 1/2 и косинус икс = -1/2 имеют бесконечное множество корней.  

• На отрезке от 0 до π каждое уравнение имеет только один корень.  

• Корень уравнения косинус икс = а называется арккосинусом числа а и обозначается арккосинус а.  

• Число π/3 называется арккосинусом числа 1/2.  

• Число 2π/3 называется арккосинусом числа -1/2.  

• Уравнение косинус икс = а имеет на отрезке от 0 до π только один корень, который называется арккосинусом числа а.  

• Уравнение косинус икс = а имеет корень в промежутке от 0 до π, если а больше или равно 0.  

• Если а меньше 0, корень находится в промежутке от π/2 до π.  

• Пример: для а = 1/2 корень находится  

• Рассматриваются конкретные значения а, такие как минус одна вторая и одна вторая.  

• Проводится прямая и определяются точки на окружности.  

• Угол определяется от точки п до точки на окружности.  

• Рассматриваются значения а меньше нуля.  

• Проводится прямая и определяются точки на окружности.  

• Угол определяется от точки п до точки на окружности.  

• Объясняется, что такое аркфункция и как она работает.  

• Рассматриваются табличные значения углов, такие как 0, 30, 45, 90 градусов и т.д.  

• Аркфункция используется для углов, не входящих в табличные значения.  

• Арккосинус числа а в промежутке от минус одного до одного.  

• Формула: арккосинус а равен альфа, где альфа находится в промежутке от нуля до пи.  

• Примеры использования аркфункции для табличных и не табличных значений.  

• Примеры: арккосинус корень из трех на два равен пи на шесть.  

• Примеры: арккосинус минус корень из трех на два равен пять пи на шесть.  

• Определение корней уравнения косинус икс равен а, где а находится в промежутке от минус одного до одного.  

• Формула для нахождения корней уравнения косинус икс равен а.  

• Формула: икс равно плюс минус арккосинус, плюс минус арккосинус а плюс два пи н.  

• Подготовка к решению задачи три с использованием этой формулы.