Геометрия В треугольнике ABC медианы BM и CK перпендикулярны и пересекаются в точке O. Найдите отрезок AO, если BM = 36 см и CK = 15 см

• В треугольнике ABC медианы BM и CK пересекаются в точке O.  

• BM = 36 см, CK = 15 см.  

• Найти отрезок AO.  

• Продлить отрезок AO до пересечения со стороной CB.  

• Медиана треугольника пересекается в одной точке, поэтому OK также является медианой.  

• Медиана BM делится точкой пересечения в соотношении 2:1.  

• Обозначаем BM = 2x, OM = x.  

• BM = 36 см, x = 12 см.  

• Медиана CK делится точкой пересечения в соотношении 2:1.  

• Обозначаем OK = y, OK = 2y.  

• CK = 15 см, y = 5 см.  

• В треугольнике CBL использовать теорему Пифагора.  

• CB = √C² + B² = √2y² + 2x² = 26 см.  

• Медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.  

• OK = 1/2CB = 13 см.  

• AO = 2OK = 2 × 13 = 26 см.  

• Ответ: длина отрезка AO равна 26 см.  

• Задача решена.  

• Подписывайтесь на канал и ставьте лайки.