2. Числовой ряд. Свойства рядов. Необходимое условие сходимости ряда.

• Изучение числовых рядов и их сходимости.  

• Применение свойств сходящихся рядов и необходимого признака сходимости.  

• Если ряд сходится и его сумма равна с, то ряд, полученный умножением каждого члена на число ц, также сходится и его сумма равна цс.  

• Если ряд расходится, то ряд, полученный умножением на число ц, также расходится.  

• Исследование ряда с общим членом 10/n.  

• Применение гармонического ряда, который расходится.  

• Вывод о расходимости исходного ряда.  

• Сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать.  

• Сумма или разность сходящегося и расходящегося рядов расходится.  

• Сумма или разность двух расходящихся рядов может быть как сходящимся, так и расходящимся.  

• Исследование ряда на сходимость и нахождение его суммы.  

• Преобразование ряда в сумму двух рядов с общим членом 1/4n и 1/3n.  

• Применение свойства 2 для исследования сходимости исходного ряда.  

• Рассмотрение ряда 1/4n как бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  

• Применение формулы для нахождения суммы прогрессии.  

• Вывод о сходимости ряда и нахождение его суммы.  

• Рассмотрение ряда 1/3n как бесконечно убывающей геометрической прогрессии.  

• Применение формулы для нахождения суммы прогрессии.  

• Вывод о сходимости ряда и нахождение его суммы.  

• Исходный ряд сходится по свойству 2.  

• Нахождение суммы ряда как суммы сумм рядов 1/4n и 1/3n.  

• Если к ряду добавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд и исходный ряд сходятся или расходятся одновременно.  

• Пример с гармоническим рядом и его остатком.  

• Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю.  

• Следствие: если  

• Главная задача при изучении рядов - исследовать ряд на сходимость и найти его сумму.  

• На прошлом занятии изучалось определение сходимости рядов.  

• Сегодня добавлены свойства сходящихся рядов и необходимые условия сходимости.  

• На следующих занятиях будут изучаться другие признаки и способы определения сходимости рядов.