№67. В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA =90°, DA=20 см,

• Рассматривается тетраэдр с углами: АДБ 54 градуса, БДЦ 72 градуса, ЦДА 90 градусов.  

• Известны длины сторон: АД 20 см, БД 18 см, ДЦ 21 см.  

• Необходимо найти основание тетраэдра.  

• Треугольник АДЦ прямоугольный, известны катеты АД и ДЦ.  

• Находим АС по теореме Пифагора: корень из 400 + 441 = 29 см.  

• Треугольник АДБ не прямоугольный, но известны угол и две стороны.  

• Находим АБ по теореме косинусов: корень из 724 - 720 * cos 54 = 17.34 см.  

• Аналогично находим БЦ по теореме косинусов: корень из 324 + 441 - 2 * 18 * 21 * cos 72 = 23.05 см.  

• Находим площади боковых граней: АДБ 145.62 см², БДЦ 179.75 см².  

• Площади прямоугольных треугольников: АДБ 200 см², БДЦ 210 см².