Подробное решение тригонометрических уравнений из второй части с нуля. 13 задание ЕГЭ 2024 профиль

• Рассматривается тригонометрическое уравнение с двумя буквами: а и б.  

• Под буквой а нужно найти все корни уравнения, под буквой б - корни, принадлежащие промежутку от -2π до -π.  

• Начинается решение с буквы а: косинус 2x = синус x + π/2.  

• В уравнении есть косинус двойного угла, который можно раскрыть тремя способами.  

• В правой части уравнения стоит синус x + π/2, который преобразуется в косинус x.  

• Определяется знак косинуса в зависимости от четверти.  

• Применяются три формулы косинуса двойного угла.  

• Уравнение сводится к одной функции косинуса.  

• Вводится новая переменная t = cos x для упрощения решения.  

• Решается квадратное уравнение 2t^2 - t - 1 = 0.  

• Находятся корни уравнения: t1 = 1 и t2 = -1/2.  

• Делается обратная замена для нахождения значений косинуса x.  

• Используются тригонометрические окружности для нахождения значений x.  

• Определяются значения x, при которых косинус равен 1 и -1/2.  

• Находятся точки на окружности, соответствующие найденным значениям.  

• Определяются точки на окружности, соответствующие интервалу от -2π до -π.  

• Находятся корни уравнения, принадлежащие этому интервалу.  

• Выделяются точки на окружности, соответствующие найденным корням.  

• Подчеркивается важность правильного определения точек на окружности.  

• Определяются координаты точек на интервале от -2π до -π.  

• Подчеркивается, что точки на интервале будут иметь другие значения по сравнению с исходными.  

• Под буквой "б" два ответа: -2π и -4π/3.  

• Ответы записываются в порядке возрастания.  

• Под буквой "а" ответ можно записать без запятых, что также является верным.  

• Выполнено двенадцатое задание.  

• За каждую букву можно получить по одному первичному баллу.  

• За двенадцатое задание можно получить два балла при правильном выполнении.  

• В следующем видео будет рассмотрено еще одно задание.