QR-разложение

• Объяснение, что такое коэр-разложение и его применение.  

• Пример матрицы и её определителя.  

• Решение задачи с квадратной матрицей и ненулевым определителем.  

• Решение задачи с хорошей матрицей.  

• Использование функции для нахождения решения.  

• Применение коэр-разложения для решения систем уравнений.  

• Коэр-разложение подходит для любых систем, как хороших, так и плохих.  

• Построение коэр-разложения и его структура.  

• Пример использования коэр-разложения в MATLAB.  

• Построение коэр-разложения и нахождение обратной матрицы.  

• Решение системы уравнений с использованием коэр-разложения.  

• Пример нахождения решения для хорошей матрицы.  

• Построение коэр-разложения для плохой матрицы.  

• Проблемы с численным решением для сингулярных матриц.  

• Пример решения системы уравнений для плохой матрицы.  

• Обсуждение необходимости разделения матрицы на части.  

• Вырезание треугольного куска из матрицы.  

• Разделение матрицы на хорошую и плохую части.  

• Вырезание линейно зависимых строк из вектора правых частей.  

• Обозначение вырезанного куска как "один-один".  

• Алгоритм для нахождения решения системы.  

• Вырезание ненулевого столбца из матрицы.  

• Решение уравнения с хорошей матрицей.  

• Псевдо-решение системы.  

• Попытка сделать систему совместной.  

• Проверка наличия бесконечного множества решений.  

• Алгоритм находит решение, которое при склеивании с нулем дает точное решение.  

• Построение точного решения для любого значения икс-два.  

• Определение решения как функции икс-два.  

• Проверка правильности решения и сравнение с книгой.  

• Обсуждение графика и матричной нормы.  

• Нахождение минимальной нормы решения.  

• Определение функции для нахождения минимума.  

• Определение функции для нахождения минимума.  

• Псевдорешение и несовместность системы.  

• Проверка формулы из книги.  

• Добавление уравнения для создания переопределенной системы.  

• Проверка ортогональности матрицы.  

• Удаление лишних уравнений для нахождения псевдорешения.  

• Удаление лишних уравнений для нахождения псевдорешения.  

• Проверка правильности решения.  

• Использование сингулярного разложения для решения переопределенных систем.  

• Решение линейных систем через сингулярное разложение.  

• Автоматизация процесса минимизации.  

• Финальное решение и его совпадение с откадовским методом.