Лекция по теории игр (МФТИ)

• Теория игр рассматривается как способ мышления.  

• Идеи могут изменить прогноз эпидемии.  

• Лекция будет математизированной для специалистов и неэкономистов.  

• Теория игр помогает видеть скрытые мотивы.  

• Манипулирование может происходить через СМИ.  

• Пример с семейным насилием и заказными статьями.  

• Пример задачи без строгого математического решения.  

• Теория игр не решает социальные проблемы, а задает сценарии.  

• Пример с тремя империями и правилами эксплуатации звездолетов.  

• Социальный оптимум в использовании звездолетов.  

• В одной империи поломка не наказуема, в другой - наказуема, в третьей - слишком строгая.  

• В лимоне поломка рычагов вызывает недоверие к государству.  

• Люди могут не сообщать о поломках, что приведет к полицейскому контролю.  

• Социальный договор между гражданами и правительством важен для функционирования системы.  

• В случае отсутствия доверия, система может не работать эффективно.  

• Теория игр анализирует конфликты с помощью математических моделей.  

• Люди рассматриваются как максимизаторы функции выигрыша.  

• Равновесие Нэша описывает, как действия людей влияют на их выигрыши и проигрыши.  

• Теория игр имеет четкие границы применимости.  

• Если модель дает абсурдные результаты, это означает, что люди ведут себя иначе.  

• Теория игр может помочь увидеть некоторые аспекты, но не всегда предсказывает поведение.  

• Теория игр успешна в аукционах и транспортном моделировании.  

• В политике и других областях результаты могут быть менее точными.  

• Важно знать свои сильные и слабые стороны в применении теории игр.  

• Теория игр началась в 1838 году с анализа рынка зерна Курно.  

• Курно сформулировал понятие равновесия Нэша, анализируя поведение фермеров.  

• Равновесие Нэша описывает, как действия людей влияют на их прибыль и выручку.  

• Рассматривается ситуация с привезенными количествами зерна.  

• Цена зерна зависит от суммарного количества на рынке.  

• Каждый участник решает свою задачу, стремясь максимизировать прибыль.  

• Курно сформулировал понятие равновесия, где каждый участник не меняет свою стратегию.  

• Если бы участники договорились, они бы везли меньше зерна.  

• Конкуренция приводит к избытку зерна на рынке.  

• Монополия может сдерживать производство, но это неэффективно.  

• Цермела решает задачи типа шахмат и шашек.  

• Можно посчитать все возможные финальные позиции и определить победителя.  

• Вопрос о том, кто выиграет в шахматах, остается открытым.  

• Пример с продавщицами мороженого на пляже.  

• Продавщицы стремятся занять центральную позицию, что неэффективно.  

• Равновесие Нэша не всегда оптимально для общества.  

• Политические модели часто не работают из-за неправильных целей избирателей.  

• Теория игр не всегда применима к политическим ситуациям.  

• Аукционы и транспортные модели показывают, что теория игр может быть полезной.  

• Второй аукцион второй цены стал общепризнанным.  

• Аукционы позволяют участникам говорить правду о своих ценах.  

• Пример с продажей частот мобильного спектра в 1999 году.  

• В игре Каркассон нет понятия гениальной игры.  

• Успех зависит от кооперации с другими игроками.  

• Возможность появления ультра-партии в случае сдвига к центризму.  

• Ведущий предлагает сыграть в игру, где каждый пишет число, и выигрывает тот, чье число уникально и минимально.  

• В реальной жизни всегда находится человек, который пишет уникальное число, но выигрывает обычно число, которое никто больше не назвал.  

• Это связано с парадоксами психического мышления и равновесием Нэша.  

• Ведущий рассказывает о своих лекциях по всей России и о том, как он перевозил книги.  

• Однажды книги были украдены, и он использовал теорию игр, чтобы понять, кто мог это сделать.  

• Охранник, который должен был охранять книги, не написал заявление, так как это могло привести к его увольнению.  

• Ведущий рассказывает о пустующем участке на Байкале, который владелец пытался продать дорого.  

• Владелец был алкоголиком и не хотел снижать цену, несмотря на слухи о том, что он готов продать дешевле.  

• Ведущий размышляет о том, как можно было бы помешать продаже участка, не нарушая законов.  

• Теория игр помогает Сбербанку видеть новые возможности для роста.  

• Пример с покупкой участка: друзья предлагают разные цены, но в итоге участок достается бесплатно.  

• Теория игр объясняет, как можно избежать ненужных действий и получить желаемое.  

• Автор берет билет до Владимира, чтобы проводница не будила его в Москве.  

• Это позволяет ему выйти в Москве позже и избежать раннего подъема.  

• Теория игр помогает предвидеть действия других людей и использовать это в своих интересах.  

• Верхние купе дешевле нижних, поэтому автор берет верхнее купе для экономии.  

• В полупустых поездах можно забронировать центральное место, чтобы получить больше места.  

• Теория игр помогает использовать ресурсы эффективно.  

• Дочь автора использует торт, чтобы отвлечь сына от вермишели.  

• Теория игр объясняет, как дети могут манипулировать взрослыми.  

• Это показывает, как дети могут использовать свои знания для достижения целей.  

• Пример с дорогой между Щелковским шоссе и Метрогородком.  

• Открытие новой дороги привело к пробкам, что ухудшило жизнь местных жителей.  

• Теория игр объясняет, как транспортные решения могут иметь неожиданные последствия.  

• Парадокс Брайса показывает, что улучшение одной дороги может ухудшить ситуацию для других.  

• Пример с двумя объездными дорогами, которые создают пробки.  

• Теория игр помогает предсказать и объяснить такие ситуации.  

• Пробки на дорогах могут достигать 20 минут.  

• Юрий Евгеньевич Нестеров предложил знак, запрещающий движение вперед через пункт Ц.  

• Это разделило поток на две части, что устранило пробки и сэкономило 20 минут для всех участников движения.  

• Модель не учитывает самостоятельные решения людей.  

• Вводится переменная "процент участия" в жизни офлайн.  

• Люди принимают решения, максимизируя функцию выигрыша, учитывая вероятность заражения и последствия.  

• Рекомендованы книги для профессионалов и для ознакомительного уровня.  

• Приглашение на курс по теории игр и канал "Маткульт".  

• Канал "Маткульт" предлагает серьезные ролики без рекламы, поддерживаемые добровольными участниками.  

• Президентский грант на развитие уроков математики.  

• Ограниченные возможности Алексея Саватеева преподавать в каждой школе России.  

• Уроки сложные, но с конспектами и упражнениями, доступны для всех.  

• Постоянное интенсивное насилие над мозгом.  

• Объяснение теорем и доказательство их верности.  

• Завершение и ожидание вопросов.