Исследователи думали, что это ошибка (интегралы Борвейна)

• Последовательность вычислений следует предсказуемой схеме.  

• Каждое вычисление равно числу "пи", но в какой-то момент значение становится меньше числа "пи".  

• Функция синуса x, деленная на x, называется snc.  

• Интеграл этой функции от отрицательной бесконечности до бесконечности равен числу "пи".  

• Умножение функции на x, деленное на 3, также дает число "пи".  

• Умножение функций с увеличением на нечетные числа продолжает давать число "пи".  

• Площадь под кривой остается стабильной, несмотря на уменьшение значений.  

• При значении 15 интеграл немного уменьшается, что указывает на реальное явление.  

• Статья Джонатана и Дэвида Борвинов объясняет стабильность интеграла.  

• Добавление множителя 2cosx к интегралу увеличивает стабильность до значения 113.  

• Объяснение стабильности через функцию rect x и её скользящее среднее.  

• Функция rect x равна единице в диапазоне от -1/2 до 1/2 и нулю в остальных случаях.  

• Каждая новая функция является скользящим средним предыдущей.  

• Значение функции при нулевом входе остается стабильным до итерации 15.  

• Последовательность функций демонстрирует стабильность до итерации 15.  

• Значение при нулевом входе становится немного меньше единицы.  

• Это аналогично интегралам, где значение числа "пи" также немного уменьшается.  

• Добавление косинусных членов в интеграл увеличивает его стабильность.  

• Процесс усреднения скользящей средней требует больше времени для охвата всего плато.  

• Последовательность обратных нечетных чисел, выделенная Боуином, делает интеграл известным в кругах ботаников.  

• Любая последовательность положительных чисел, сумма которых меньше единицы, приводит к выражению, равному числу пи.  

• При сумме больше единицы выражение падает ниже числа пи.  

• Аналогия с скользящими средними помогает понять, почему это происходит.  

• Преобразования Фурье и свертки играют ключевую роль в этом вопросе.  

• Видео объясняет, как будет проходить спор, не требуя знания этих тем.  

• В следующем видео будет подробно рассмотрена теорема о свертке.  

• Замена x на x в интеграле приводит к сжатию графика и уменьшению площади.  

• Интеграл справа равен единице, что аналогично интегралу слева.  

• Все интегралы аналогичны примерам скользящего среднего и представляют собой два способа вычисления одного и того же.  

• Функция синхронизации связана с функцией rect через преобразование Фурье.  

• Преобразование Фурье раскладывает функцию на сумму чистых частот.  

• Преобразование Фурье позволяет перефразировать информацию о функции на другом языке.  

• Преобразование Фурье для симметричных функций является обратным.  

• Преобразование растянутой версии функции синхронизации дает растянутую и сжатую версию функции rect.  

• Преобразования Фурье полезны для математики, так как они меняют язык утверждений и вопросов.  

• Интеграл от функции от отрицательной бесконечности до бесконечности равен коэффициенту Фурье на нулевом входе.  

• Это объясняет, почему интеграл функции синхронизации равен единице.  

• Преобразования Фурье предоставляют больше информации, чем просто интеграл.  

• Произведение функций и их преобразование Фурье эквивалентно свертке.  

• Свертка в контексте прямоугольных функций аналогична скользящим средним.  

• Это объясняет, почему умножение функций синхронизации можно рассматривать как скользящие средние.  

• Теорема