Оператор Гамильтона

• Оператор Гамильтона обозначается как "набла" и играет важную роль в векторном анализе.  

• Он действует как на скалярные, так и на векторные поля.  

• Оператор можно представить как вектор с производными по координатам.  

• Оператор Гамильтона можно использовать для вычисления градиента скалярного поля.  

• Градиент векторного поля можно выразить через оператор Гамильтона.  

• Производная по направлению также выражается через этот оператор.  

• Дивергенция векторного поля можно представить как результат произведения вектора на оператор Гамильтона.  

• Ротор векторного поля также выражается через оператор Гамильтона.  

• Векторное произведение не перестановочно, в отличие от скалярного произведения.  

• Пример 4: нахождение градиента произведения двух скалярных функций.  

• Градиент произведения можно представить как произведение градиентов каждой функции.  

• Пример 5: нахождение ротора векторного произведения.  

• Ротор векторного произведения можно представить как сумму произведений оператора Гамильтона на каждый вектор.